现代数学(楚才通识教育).pptVIP

主要内容 一、数学的本质属性 二、数学分支领域介绍 三、应用类数学分支介绍 四、数学问题介绍 高斯说：“数学是科学的皇后。” 伽利略说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。” 爱因斯坦说：“这个世界可以由音乐组成，也可以由数学公式组成。” 数学是一种语言，是一切科学的共同语言。 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙。 数学是一种工具，一种思维的工具。 数学是一门艺术，一门创造性艺术。 数学与哲学的区别 数学与科学的区别 数学与艺术的区别 在人类的知识宝库中有三大类科学，即自然科学、社会科学、认识和思维的科学。数学是自然科学的一种，是其它科学的基础和工具。从本质上看，数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，或简单讲，数学是研究数与形的科学。 新世纪的数学，已不甘于站在后台，而是大步地从科学技术的幕后直接走到了前台。 数学是计算机技术和信息技术的支柱，而计算机也为数学的发展提供新工具。 罗素悖论：某村理发师的困境。 　　理发师宣布了这样一条原则：他只给不自己刮胡子的人刮胡子。当人们试图答复下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质：“理发师是否可以给自己刮胡子？”如果他给自己刮胡子，那么他就不符合他的原则；如果他不给自己刮胡子，那么他按原则就该为自己刮胡子。 ● 第三次数学危机 欧伯利得悖论：“我现在正在做的这个陈述是假的” 埃皮门尼德(公元前6世纪，克利特人)悖论：“克利特人总是说谎的人” １．集合论建立在公理化的基础上 ２．逻辑基础的研究 在集合论的基础上，诞生了抽象代数学、拓扑学、泛函分析与测度论，数理逻辑也兴旺发达成为数学有机体的一部分。 三　应用类数学分支介绍 应用类数学是相对纯粹数学而言的。纯粹数学和应用类数学从来就没有严格的界限。一般说来，纯粹数学是指数学中的这样一部分，它暂时不考虑对其它知识领域或生产实践上的直接应用。当然这并不意味着它没有应用价值。而应用类数学，则可以说是纯粹数学与科学技术的桥梁，通常包括数学技术和成果。 1. 概率论与数理统计学 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。 例：甲、乙二人赌博，各出赌注30元，共60元，每局 甲、乙胜的机会均等，都是1/2。约定：谁先胜满3局则他赢得全部赌注60元。现已赌完3局，甲2胜1负，而因故中断赌情，问这60元赌注该如何分给2人，才算公平。初看觉得应按2：1分配，即甲得40元，乙得20元。 正确的分法应考虑到如在这基础上继续赌下去，甲、乙最终获胜的机会如何。至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，二者之比为3：1，故赌注的公平分配应按3：1的比例，即甲得45元，乙15元。 数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。 数理统计学所考察的数据都带有随机性（偶然性）的误差。这给根据这种数据所作出的结论带来了一种不确定性，其量化要借助于概率论的概念和方法。 2. 运筹学 运筹学是用定量化方法对运行系统进行统筹规划，为管理决策提供科学依据的学科。它把有关的运行系统首先归结成数学模型，然后用科学方法（特别是数学方法）进行定量分析和比较，求得合理运用人力、物力和财力的系统运行最优方案。 运筹学的主要内容：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。 3. 计算数学 研究数值计算方法的设计、分析和有关理论基础与软件实现问题的一门学科，就叫做计算数学，它是一门兼具基础性、应用性和边缘性的数学学科。 计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。 4. 模糊数学 模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学理论和方法。 研究内容： 第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随 机数学的关系。 第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。 第三，研究模糊数学的应用。 四　数学问题介绍 立方倍积：要求用尺规法作一立方体，使其体　　 　　　　　积为已知立方体体积的两倍。 １．世界四大数学难题 三等分任意角：要求用尺规法三等分一个任意角。 化圆为方：要求用尺规法作出一个正方形，其面 　　　　　积与一已知圆的面积相等。 哥德巴赫猜想：任意大于２的偶数都可以写成两 　　　　　　　个素数的和。 ２．近代三大数学难题 四色猜想：每幅地图都可以用四种颜色着色，使 　　　　　得有共同边界的国家着上不同的颜色。