现代机械强度PPT.pptxVIP

1 3.3 弹性的应力应变关系 三向应力状态下的胡克定律 应力应变张量 体积和形状的弹性变形规律 （1）三向应力状态下的虎克定律 广义胡克定律 由材料力学知道，各向同性材料的三个弹性常数为：弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比 （当作用应力为 时，表示材料横向应变与纵向应变的比值的绝对值）。 这三个常数之间的关系： 3 （1）三向应力状态下的胡克定律 广义胡克定律：用叠加的方法把三个方向的应变与三个方向的主应力之间的关系表示出来。 （2）应力应变张量 张量概念的引入 在给定的受力情况下，各应力（应变）分量的大小与坐标轴的方向有关，而它们作为一个整体用来表示一点应力（应变）状态的这一物理量则与坐标的选择无关。这样的一组量称为张量。 张量的表示 应力、应变张量 张量的运算 张量可以相加、相减和相乘。 两个张量相加和相减是指它们的对应分量相加或相减，这一点和矩阵的运算规律相同。 7 张量的分解 应力张量的分解 定义：平均应力 微元体的体积改变是正比与此平均应力的。可将应力张量分解为两个张量之和 应力球形张量 应力偏斜张量 改变体积 改变形状 9 张量的分解 应变张量的分解 应变球形张量 应变偏斜张量 体积的改变 形状的改变 10 （3）体积和形状的弹性变形规律 体积的弹性变形规律——球形张量 11 （3）体积和形状的弹性变形规律 形状的弹性变形规律——偏量 12 3.4 应变能 材料一点处的应变能定义为单位体积的变形能。 单向正应力条件下 在纯剪切条件下 三向应力状态下 13 3.4 应变能 体积改变能：由应力球形张量引起。 形状改变能（形变能）：由应力偏量引起。 3.4 应变能 应变能与八面体应力之间的关系 体积改变能 形状改变能 15 机械强度理论是用来分析在各种不同的应力状态下机械零构件是否达到极限状态，并规定材料失效的强度条件。 基本思路及概念：应力等效 基本理论 最大剪应力理论 形变能理论 比较与应用 3.5 弹性复杂应力应变状态下的强度理论 16 （1）最大剪应力理论 最大声剪应力理论认为最大剪应力是引起失效的主要因素。 在复杂应力状态下，只要最大剪应力达到并超过单向应力状态下破坏时的最大剪应力水平，材料即发生破坏。 17 最大剪应力理论等效应力及强度条件 一般把 作为按照最大剪应力理论求得的与单向应力等效的正应力，记为 18 最大剪应力理论极限强度条件 19 平面主应力坐标上最大剪应力理论极限强度条件 最大剪应力理论两个缺陷： 1、对于三向应力状态，此理论没有考虑第三个主应力的影响。 2、当材料的拉伸与压缩的机械性能有差异时，用此理论会导致较大的误差。 虽然有两个缺陷，但由于它的形式简单，故在设计实践中应用甚广。 20 （2）形变能理论 形变能是引起失效的主要因素。 在复杂应力状态下，只要形变能超过单向应力状态下极限条件的形变能水平，材料即发生破坏。 等效应力及强度条件 21 形变能理论的八面体剪应力表达 22 形变能理论的极限强度条件 23 平面主应力坐标上形变能理论的极限强度条件 24 最大剪应力理论和形变能理论的比较 最大剪应力偏于安全