现代控制理论空间模型.pptVIP

控制系统的状态空间分析与设计 电气工程学院 控制系统的数学模型→ Secion 1 状态空间法的基本概念→ 数学模型的建立→ 状态空间表达式的一般形式→ 状态空间表达式的特点→ 状态变量的不唯一性 和 特征值的唯一性→ 控制系统的数学模型 模型 动态模型 静态模型 内部模型 外部模型 4、内部模型和外部模型之间的关系； 内部模型包含了外部模型的全部信息，对系统地描述是完全的。 3、内部模型； 外部模型 输入 输出 例如 传递函数 2、外部模型； 动态系统状态 X(t) 内部模型 初始条件x(t) 输入u(t) 输出y(t) 状态空间表达式 状态与状态变量 1、状态 状态是系统理论中的一个专门术语，表达一个抽象但又基本 的概念。 完全描述刚体或质点在平面上的运动需要多少物理变量[状态变量]? 2、状态变量 描述自控系统，指某给定时刻要想完全描述系统的运动所需要的最少物理信息，状态变量和该给定时刻开始的任意输入一起就足以完全确定今后该系统在任意时刻的性状。 数学模型的建立 1、外部模型（传函） 在得到上述结果时，隐含了中间变量，回路电流 i。 若要把回路电流考虑在内则模型将变成 2、内部模型（状态方程） 例：求系统的状态空间表达式 写成；左边为状态变量的一阶微分， 右边为状态变量和输入变量的线性组合。 将其写成矩阵表达式的形式为 称状态方程 同时，系统有输入，有输出， 考虑系统的输出 上式可改写成下面的矩阵表述形式 称输出方程 可见，输出是状态的线性组合 定义 状态方程和输出方程 称系统的状态空间表达式 输出方程 状态方程 状态空间表达式是现代控制论中的数学模型 （1）、状态空间表达式是时域上一组一阶微分方程和输出方程。 （2）、通过上例可见，状态方程既包含输出又包含系统的内部状态，为系统的完全描述。 （3）、要完全描述一个系统，需要确立一组状态变量，其个数等于系统的阶数，即系统中所包含的独立储能元件的个数。一个n阶系统应确立n个状态变量。 作业：P.534 9-1 Example 9-2 状态空间表达式的一般形式 … 用列向量表示 对SISO系统 状态空间表达式的一般形式为 状态方程 输出方程 状态初始条件 结构框图 对MIMO系统 [1]、状态方程加输出方程 称状态空间表达式 [2]、输入和输出无直接关联的 系统称惯性系统。 输入和输出有直接关联的 系统称非惯性系统 此时输出方程为 见p.465 线性离散系统状态空间表达式的建立及其解 对于线性定常SISO离散系统 状态空间表达式的特点 1、 任何系统，无论子系统；总系统；开环；闭环系统; SISO;MIMO;线性；非线性系统；时变，时不变系统； 动态方程都可以写成 例： 强调；现代控制论内容的叙述主要针对以上标准的数学模型，研究带有普遍性的规律，一般不涉及具体的对象。 2、求解状态方程，很容易考虑其初始条件，可得到系统的全解。 3、 完全描述一个系统所需的状态变量个数是由系统的阶数确定 的。但状态变量的选取是不唯一的，实践中经常选择一些能 够很容易测量的量作为系统的状态变量。 状态变量的不唯一性 状态变量的不唯一性，关于特征值的唯一性 1、关于状态变量的不唯一性 注意：P不唯一 2、关于特征值的唯一性 sys1 存在线性非奇异变换 sys2 结论：sys1和sys2的特征 方程形式不同，但相等。 复习线性代数有关特征值特征向量的有关内容 作业：p.536；9-8 电气工程学院