现代控制理论-章.pptVIP

第四章 控制系统的稳定性 4-1 引言 4-2李雅普诺夫意义下的稳定性概念 4-3李雅普诺夫直接法（第二法） 例 例 例 例 4-4 线性连续系统的稳定性分析 例 例 4-5线性定常离散系统的稳定性 例 4-6 外部稳定性和内部稳定性 例 例 4-7 非线性系统的稳定性分析 例 例 例 第五章 线性定常系统的综合 5-1 引言 例 例 5-3 状态反馈系统的能控性和能观测性 5-4 输出反馈与极点配置 例 5-5镇定问题 5-6 状态重构和状态观测器 例 5-7降维观测器 例 5-8带状态观测器的状态反馈系统 例 5-9 渐近跟踪与干扰抑制 5-10 解耦控制 例 例 3：G1阵的选择 通过G1阵的选择，使 的极点任意配置，极点的位置决定误差向量 衰减到零的速率，而 直接有y提供，不存在估值误差。 故降维观测器方程为 令 这是一个n-m维观测器，整个状态向量的估计值为： 而系统原状态向量x的估计值为 定理：有m个输出的任一n维能观测系统（A、B、C），可通过状态变换而写成如下形式： 其状态可用n-m维龙伯格观测器进行估计 （n-m）×m矩阵G1可以选得使 极点的位置决定误差向量衰减到零的速率。观测器结构图如下： 的极点任意配置 已知系统： 试构造一降维观测器 解 系统完全能观测 令 设降维观测器的特征值为-10，G1=[g] 希望的特征多项式为λ+10，故G1=[10]，降维观测器为： 原系统状态向量估计值为 原系统及其降维观测器如下 原系统 降维观测器 带状态观测器的状态反馈系统： 现提出两个问题：1，用状态估计进行状态反馈和用x进行状态反馈对系统特性的影响是否一致，或者说系统的闭环传递矩阵是否一致？2，进行状态反馈设计时的K阵和观测器设计时的G阵能否分开设计？ 显然利用x进行状态反馈时，控制系统的传递矩阵为 用状态估计进行状态反馈 (A、B、C) 状态观测器 K 用状态估计进行状态反馈 为了计算传递矩阵，作坐标变换 变换前 变换后 传递矩阵为 考虑到当R、T可逆时，有 系统的传递矩阵与用x进行状态反馈时的传递矩阵相同。 变换前 变换后 另外，系统的特征多项式 它由（A-BK）、（A-GC）的特征多项式的乘积组成，可见只要系统（A、B、C）能控、能观测，则可按极点配置的需要选择K，按观测器动态特性的需要G，两者可分开进行设计，这个原理称为分离定理 传递矩阵为 系统的传递矩阵与用x进行状态反馈时的传递矩阵相同。 变换前 变换后 设系统的传递函数为 希望利用状态反馈使闭环极点为-4±j6，求实现这个反馈的二维及一维观测器。 解 1：建立能观测标准形实现 系统也是能控的 2：求状态反馈阵K，设K=[k1，k2]，系统特征方程式： 希望的特征方程式 K=[2，40] 3：求二维观测器，设其极点为s1=s2=-10，G=[g1，g2]T 希望的特征方程式 G=[100，14]T 观测器方程 系统结构图 - - 系统能观测标准形实现 4：求一维观测器，设其极点为s1=-10，G1=[g] 希望的特征方程式 s+10=0 G1=[10] 降维观测器方程 系统结构图 y u v - - 3：阿塞尔曼法 其中f（xi）为非线性单值函数，f（0）=0，故x=0为系统的平衡状态。 阿塞尔曼指出：若以线性函数取代非线性函数， 即令f（xi）=k xi，可对线性化后的系统建立李雅普诺夫函数V（x），若dV（x）/dt在k1≤k≤k2区间内是负定的，则当非线性函数不超过上述区间时，非线性系统的平衡状态x=0是大范围渐近稳定的。 设系统的动态方程为： 设 f(x1)如图所示，判断x=0的稳定性 解：令f(x1)=2x1 线性化后的系统方程为 令 得 Q为正定对称阵 认为非线性系统的李雅普诺夫函数就是V（x），则 Q为正定对称阵 根据 负定的要求，稳定时要求 只要非线性特性在此范围内，系统是大范围渐近稳定的 阿塞尔曼法的特点是很简单，但这一分析结果不一定总是正确的，即使如此，工程上仍作为试探非线性系统稳定性的一种方法 李雅普诺夫第二法的几点说明 第二法给出的是稳定性的充分条件，因此，一个系统满足稳定条件时，它一定稳定；如果不满足稳定条件，则不能作出不稳定的结论 V（x）不是唯一的，因此满足稳定性条件的各种方案有相应的稳定范围，它们不一定相同。 第二法的应用中，没有一种方案是通用的 以上讨论，均假设x=0为平衡点，如果平衡点不在原点，通过适当的坐标变换，将它移到原点 李雅普诺夫函数除了提供稳定性判据外，还可用于线性和非线性系统的瞬态性能分析和参数选择 3：实际系统按线性化