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2.1 本章教学要求 1．理解矩阵的概念；矩阵的秩的概念。 2．熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、 转置及其运算规律。 3．熟练掌握矩阵的初等行变换。 4．了解零矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反 对称矩阵等特殊矩阵的概念及其性质。 5．掌握可逆矩阵和逆矩阵的概念及其性 质；矩阵可逆的充分必要条件。 2.2 本章主要内容 2.2.1 矩阵 1. 矩阵由 mn 个数或字母式 (i =1,2…,m; j = 1,2,…,n)排成的行列矩形阵表，称为矩阵。矩形阵表外用方括弧（或圆括弧）括起来，记作 例2.1 设 A= B= 求 A+B 。 解 A+B= 例 2.2 设 A= 求3A。 解 3A= 注意： （1）只有当左边矩阵A 的列数与右边矩阵B 的行数相等时A 与B 才能相乘，简称为行乘列的规则； （2）矩阵C 中第 行 j 列的元素等于左矩阵A 的第 行元素与右矩阵B 的第 j 列对应元素乘积之和； (3) AB 仍为矩阵，它的行数等于A的行数，它的列数等于B 的列数, 矩阵乘法的示意图, 如图2.1所示。 图2.1 矩阵乘法示意图 例 2.3 设 A = B = 求AB。 解 因为A 的列数等于B 的行数，所以可以相乘 AB= 例2.4 设 A是一个行矩阵，B 是一个列矩阵，且 A = B = 求 AB 和 BA 。 解 AB = BA 例 2.5 计算 解 首先计算 然后，得 例如 设 A B 则 AB BA AB 和 BA 虽是同型矩阵，但AB≠BA。 例如 设 A B 则 AB BA AB和BA是不同型的矩阵，更谈不上相等与 不相等。当进行矩阵乘法时，一定要注意乘 的次序，不能随意改变。 一般情况下，当A≠O时，且乘积矩阵 AB = AC时，不能消去矩阵A，而得到B = C。 例如 设 A B C 则 AB =AC 显然，B≠C。 例如设 A B C AB AC 由此可知，在例中的矩阵B，C都是矩阵 A的右零因子，即AB = AC = O。 例2.6 计算 ,（n 为正整数） 解 设 A =E + B 其中 B = 显然 B 由此