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第二讲 CAD系统图形处理 图形输出形式：屏幕显示，硬拷贝（绘图、打印） 图形处理的基本因素分为： 以直线线段（矢量图素）为最基本因素，如：随机矢 量扫描显示器，笔式绘图仪。 以点（像素）为最基本因素，如：光栅扫描式显示器和点阵打印机 其中，光栅扫描式显示器为主流显示器，图像由像素组成，典型的图素都有标准的程序，如：直线段、圆弧以及填充制定区域等，调用程序即可生成需要的图像。 世界坐标系（World Coordinate Systems，简称WC） 它是符合右手定则的直角坐标系，也称为用户坐标系，理论上是连续大的，定义域为实数域。 设备坐标系（Device Coordinate Systems,简称DC） 它是图形输出设备自身的坐标系，或称为物理坐标系。度量单位是步长或者像素，因而它的定义域是整数域且是有界的。对显示器而言，分辨率就是其设备坐标的界限。 规格化设备坐标系（Normalized Device Coordinate System,简称NDC） 不同的设备具有不同的设备坐标系，而且不同设备之间坐标范围也不尽相同： 分辨率 坐标范围 1280*1024 x方向0~1279 y方向0~1023 640*480 x方向0~639 y方向0~479 规范化：设备左下角（0.0,0.0），右上角（1.0,1.0） 矩阵的加减法，要求相加减矩阵具有相同的行和列，对应元素相加减。 矩阵的乘法，An*s*Bs*m，前面矩阵An*s的行依次乘以后面矩阵Bs*m的列，要求A的列数与B的行数相等 矩阵的乘法没有交换律。 转置，除法？ * 2.1 图像处理基础 2.1 图像处理基础-坐标系统 x y 0 x y z 0 2.1 图像处理基础-坐标系统 2.1 图像处理基础-坐标系统 x y 0 x y 0 x y 0 1 1 WC NDC NC 2.2 图形变换 2.2.1 图形变换的数学基础 2.2.2 图形的几何变换 2.2.3 图形的投影变换 2.2.1 图形变换的数学基础 矢量与矩阵 矢量是一个具有m个元素的行向量或者列向量，通常用小写字母表示，如：a, b； 矩阵是由n个行向量或列向量组成，通常用大写字母表示, 如：A, B, T。 矩阵的加减法 矩阵的乘法 y ] P = [ x y′] P′ = [ x′ 2.2.2 图形的几何变换 图形变换的基本原理 二维图形由点或直线段组成 直线段可由其端点坐标定义 二维图形的几何变换的实质： 对点或对直线段端点的变换 ? y = y + T y ? x = x + Tx ? y ] + 矩阵形式 [x′ y ′] = [x x Tx 平移变换 一、二维基本变换 （1）平移变换（Translation） Tx 平行于x轴的方向上的移动量 Ty 平行于y轴的方向上的移动量 y 几何关系 P′ P Ty ? y = r sin ? ? y = r sin( θ + ? ) = r cos ? sin θ＋r sin ? cosθ ? y = x sin θ + y cosθ y ] ? θ P′ P y x 旋转变换 ? x = r cos ? ? ? x = r cos(θ + ? ) = r cos ? cosθ－r sin ? sin θ ? ? x = x cosθ ? y sin θ ? （2）旋转变换（Rotation） 点P绕原点逆时针转θ度角 （设逆时针旋转方向为正方向） 几何关系 y′] = [x [x′ 矩阵形式 ? y = y ? S y y ] ? y′] = [x [x′ （3）比例变换（Scale） 指相对于原点的比例变换 S x 平行于x轴的方向上的缩放量 S y 平行于y轴的方向上的缩放量 几何关系 ? x = x ? S x ? 矩阵形式 x 相对于重心的比例变换 y x 相对于原点的比例变换 y 重心 SxSy 比例变换的性质 ?当Sx=Sy时，变换前的图形与变换后的图形相似； ?当Sx=Sy1时，图形将放大，并远离坐标原点； ?当0Sx=Sy1时，图形将缩小，并靠近坐标原点； ?当Sx≠Sy时，