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* * 第六章第二节 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换 真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为C，且与光源运动速度无关。 一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式； 一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。 §2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 1 相对性原理（relativity principle） 2 光速不变原理 (principle of constancy of light velocity) 一 基本原理（两个公理） 核心问题 ⑴ 它否定了伽利略变换，即否定了经典时空观。 ⑵ 光的速度大小与参照系无关，但方向在不同参照系中可以不同。⑶ 光速数值不变，则不同参照系中时间、空间、尺度要发生关系。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 光速不变将导致同时的相对性 按经典理论，在一个参考系中同时发生的两件事，在另一系中仍为同时发生。但按相对论理论，同时具有相对性，即在另一系中可能不同时发生。 Σ’系观测A与B同时收到光信号 Σ系观测A先收到光信号 A B C C A B C C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二 间隔不变性 1、事件 在无限小空间，无限小时间间隔内发生的物质运动过程，称为事件。或说在某一时刻，某一空间上发生的某一事件称为事件，一般用P来表示。在某一个参考系中可以表示为P(x,y,z,t)（直角坐标系）。 2、经典理论的空间间隔（距离）与时间间隔 3、相对论理论中定义时空间隔 考察光在真空中传播过程的发射和接收两件事P1和P2 令 令 光信号联系的两事件S2为不变量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义时空间隔（间隔）： 两事件用小于光的信号联系（因果关系的必要条件） 两事件可用光信号联系 两事件不能用光信号联系，可认为无因果关系 相对论时空理论的一个重要基本概念，它将时间与空间统一起来，有深刻的物理含义。 4、间隔不变性 ① 空间均匀性 选择时空任意一点作为坐标系的原点，任一时间为起点都不应改变物理规律，即空间是平权的，没有特殊点存在。 ②?空间各向同性 选择不同取向的坐标轴都不会影响物理规律，即空间不存在一个特殊的方向，各方向都是平权的。 （1）时空基本属性的两条基本假设： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设Σ系两件事件间隔为S2，Σ系中为S2，假定满足S2=A S2 （2）两事件在不同参考系中的间隔为不变量 由于时空各向同性，A只依赖于参照系相对运动速度的大小而不依赖于方向，即：A=A(v)。由于时间空间是均匀的每个点都是平权的，则反变换应为：S‘2=A(-v)S2。 因为相对运动方向不会影响物理规律，所以A(v)=A(-v)。因此S2=A(v)S’2=A(v)A(-v)S2，可知A(v)与速度大小v也无关。考虑到恒等变换取A=1。由此得到S2=S2，即间隔为一不变量。 意义：两事件的间隔与参照系的选择无关，是一个不变量。它是光速不变原理的数学表示形式。 例：在??系静止光源S发光，经M反射后到S接收，设??相对?沿x轴正向运动，计算时间间隔与间隔。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三 （特殊）洛伦兹变换(Lorentz transformation) 特殊变换关系导出的条件 ⑤满足两个基本假设 ⑥质点速率远小于真空中的光速，新时空变换能退化到伽利略变换 ④变化必须是线性的 ①事件P在不同惯性系之间的变换。 ②设两系重合时原点上各自时钟均指零 ③??沿?的正方向以速度V运动 确定常数 (i、j=1—4) (1)在Y、Z 方向没有相对 运动所以 y= y，z=z 机动 目录 上页 下页 返回 结束 O Z X Y O Z Y v P (x,y,z) X （2）考虑??系中Y?轴上任一点m（0，y ?，0，t ） （3）考虑间隔不变性 ② ③ ④ 同理： 在t 时，?系m(x = v t , y, 0, t ),有 因 y 任意 ① 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （4）考虑v? 0 与伽利略变化一致 洛伦兹正变换 洛伦兹逆变换 四 关于洛伦兹变换的分析与讨论 反映空间、时间测量相互影响，相互制约。--- 相对论时空观 （1）它为两个不同惯性系中的时空坐标的变换关系，是相对论 时空观的具体数学表达式。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （4）光速是各种物体运动的一个极限速度 虚数（洛