电磁场与电磁波基础版电子工业出版社动态场.pptVIP

4.5 时谐电磁场 时谐电磁场——场强方向与时间无关，而场强大小仅按角频率随时间作正弦或余弦变化的稳态正弦或余弦电磁场。 问题：为什么在工程应用中常采用时谐电磁场求解电磁问题？ ●电路理论的复数表示法 沿z向传输随时间t作余弦（或正弦）变化的电压（或电流）是一维标量瞬时值 4.5.1 时谐电磁场的复数表示法 式中 为振幅， 为角频率，?为余弦初相位。 为简化运算，引入具有实、虚轴的复平面，并以欧拉公式为基础，建立复数运算法，将具有时空变化的瞬时值运算转化为仅具空间变化的复数值运算。 在 中令 ，上式改写为 称为复振幅（复标量）。它表示物理量的振幅和初相位只有空间变化关系，与具有时间变化的时谐因子 实施了时空分离。只需对复振幅进行运算，再将结果乘以 ，并取实部（或虚部），即可得相应的瞬时值。 式中 ●电磁场理论的复数表示法 在一定条件下，复数表示法可从电路理论推广到电磁场理论中。 在直角坐标系中，取i=x，y和z，E 的分量形式 式中沿ax，ay和az方向的标量分量可以写成时谐场的瞬时形式 按欧拉公式将式（4.23）写成如下指数形式 定义 则式（4.24）可以写成 式中 ， 和 称为 ， 和 的复标量。式（4.26a～c）分别乘ax，ay和az相叠加，即可将式（4.22）按复数形式合成为如下瞬时形式 式中 是时谐电场瞬时形式E（r，t）的复矢量。 问题：推广复数法的“一定条件”是指什么？为什么？ 对于任意时谐场矢量或位矢量，可以用F将式（4.27）和（4.28）推广为如下一般形式 式中 对时间的导数则交换 与Re的顺序，得 式中， 是Fi（r,t）的复标量， 是F(r,t)的复矢量。其中?(r)不能写成? i(r)，表示 的各初相位相等。 在时谐电磁场中，对空间的导数可用复数形式表示，交换?与Re的顺序后，得 式（4.31b）表明时谐场对时间的微分用复数形式来表示时， 相当于将 代换为j?；同理可知，对于积分，则相当于将 代换为1/j?。 4.5.2 时谐电磁场的麦克斯韦方程和本构方程 式（4.31a，b）应用于时变电磁场方程（4.8），可以转化为时谐电磁场的复数形式。例如，对方程（4.8a），可做如下运算 对于任意时刻t，上式均成立，故可以消去方程两边的实部。对方程（4.8）所有各式做同样运算，最后得时谐电磁场的复数形式 由于复数与实数两种形式的方程之间存在明显区别，方程（4.32）已略去所加“·”的符号，并不会引起混淆。 4.5.3 时谐电磁场的辅助动态位 由式（4.12a，b）和（4.11）得动态位的非齐次波动方程和洛仑兹条件 令 ，方程（4.33）变为非齐次亥姆霍兹方程 在无源区（ ），得齐次亥姆霍兹方程 由洛伦兹条件式（4.34）可知 ，再由式（4.9a、c）便得时谐电磁场解的复数形式 【例4.2】假定自由空间中时谐电磁场的电场强度瞬时值 求：（1）电场强度的复数形式；（2）磁场强度的复数形式和瞬时形式；（3）当E0y=3V/m， 电场强度和磁场强度的复数值和瞬时值。 解： （1）将E（z，t）的瞬时形式改写为 可知电场强度的复矢量 （2）式（4.38）代入麦克斯韦方程的旋度式（4.32a），得