电磁场与电磁波新.pptVIP

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 3.1 静电场分析 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.3.1 恒定磁场的基本方程和边界条件 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.4.1 边值问题的类型 在一定条件下，可以用一个或多个位于待求场域边界以 外虚设的等效电荷来代替导体（介质）表面上感应（极化） 电荷的作用，在保持原有边界上边界条件不变的情况下将边 界移去，则根据唯一性定理，空间电场可由原来的电荷和所 有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电 荷，这种求解方法称为镜像法。 理论依据：唯一性定理是镜像法的理论依据。 3.6 分离变量法 电介质中的电场分布： 4. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像 如图所示，当n=2时，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点电荷q 位于(d1, d2 )处。 　 显然，q1 对平面 2 以及q2 对平面 1 均不能满足边界条件。　 对于平面1，有镜像电荷q1=－q，位于(－d1, d2 ) 对于平面2，有镜像电荷q2=－q，位于( d1, －d2 ) 只有在(－d1, －d2 )处再设置一镜像电荷q3 = q，所有边界条件才能得到满足。 电位函数 q ? d1 d2 1 2 R R1 R2 R3 q1 d1 d2 d2 q2 d1 q3 d2 d1 由两半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 为整数时，该 角域中的点电荷将有有限个镜像电荷，该角域中的场可以用镜像法求解。 当n=3时： 角域夹角为π/n，n为整数时，有(2n－1)个镜像电荷，它们与水平边界 的夹角分别为 n不为整数时，镜像电荷将有无数个，镜像法就不再适用了；当角域夹角 为钝角时，镜像法亦不适用。 角域外有5个镜像电荷，大小和位置如图所示。所有镜像电荷都正、负交替地分布在同一个圆周上，该圆的圆心位于角域的顶点，半径为点电荷到顶点的距离。 例3.5.1 一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移至无穷远处，需要做多少功？ q q x ? =∞ ?0 d -d 解：移动电荷q时，外力需要克服电场力做功，而电荷q受的电场力来源于导体板上的感应电荷。可以先求电荷q 移至无穷远时电场力所做的功。　 　 由镜像法，感应电荷的电场可以 用像电荷q＝－q 替代。当电荷q 移 至x时，像电荷q应位于－x，则有 3.5.2 导体球面的镜像 1. 点电荷对接地导体球面的镜像 设一点电荷q位于半径 为a的接地导体球附近，与球心的距离为d，如图所示。待求场域为r a区域，边界条件为导体球面上电位为零。 设想在待求场域之外有一镜像电荷q′，位置如图所示。根据镜像法原理， q 和 q′在球面上的电位为零。 在球面上任取一点c，则 空间任意点 的电位： 例3.3.3 计算平行双线传输线单位长度的自感。设导线的半径为a，两导线的间距为D，且D a。导线及周围媒质的磁导率为μ0 。 穿过两导线之间沿轴线方向为单位长度的面积的外磁链为 解 设两导线流过的电流为I 。由于D a ，故可近似地认为导线中的电流是均匀分布的。应用安培环路定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点P 的磁感应强度为 P I I 于是得到平行双线传输线单位的长度的外自感 两根导线单位的长度的内自感为 故得到平行双线传输线单位的长度的自感为 对两个彼此邻近的闭合回路C1和回路C2 ，当回路C1中通过电流 I1时，不仅与回路C1交链的磁链与I1成正比，而且与回路C2交链的磁链?21也与I1成正比，其比例系数 称为回路C1 对回路C2 的互感系数，简称互感。 3. 互感 同理，回路 C2 对回路 C1 的互感为 C1 C2 I1 I2 R o 互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围 磁介质有关，而与电流无关。 满足互易关系，即M12= M21 当与回路交链的互感磁通与自感磁通具有相同的符号时，互 感系数M为正值；反之，则互感系数M为负值。 互感的特点： 4. 纽曼公式 如图所示的两个回路C1和回路C2 ， 回路C1中的电流 I1在回路C2上的任一点 产生的矢量磁位 回路C1中的电流 I1产生的磁场与回路C2交链的磁链为 C1 C2 I1 I2 R