电磁场电磁波三静态场及其边值问题的解.pptVIP

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.4 静电场的能量 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.3.1 恒定磁场的基本方程和边界条件 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 本节内容 3.4.1 边值问题的类型 3.4.2 惟一性定理 3.4.1 边值问题的类型 在直角坐标系中 可分解为三个标量泊松方程 其解 于是，矢量位满足的泊松方程的解为 体电流 、面电流 、线电流 产生的矢量位分别为 （静电位的泊松方程　　　　　的解为：　　　　　　　　　　） 　　　　　 磁矢位的边界条件 对于面电流和细导线电流回路，磁矢位分别为 利用磁矢位计算磁通量： 细线电流： 面电流： 2. 恒定磁场的标量磁位 　 一般情况下，恒定磁场只能引入磁矢位来描述，但在无传导电流（J＝0）的空间 中，则有 即在无传导电流（J＝0）的空间中，可以引入一个标量位函数来描述磁场。 标量磁位的引入 标量磁位或磁标位 磁标位的微分方程 将 代入 ——等效磁荷体密度 与静电位相比较，有 标量磁位的边界条件 在线性、各向同性的均匀媒质中 标量磁位的表达式 和 和 式中： —— 等效磁荷面密度 或 1. 磁通与磁链 3.3.3 电感 单匝线圈形成的回路的磁链定 义为穿过该回路的磁通量 多匝线圈形成的导线回路的磁 链定义为所有线圈的磁通总和 C I ? 细回路 粗导线构成的回路，磁链分为 两部分：一部分是粗导线包围 的、磁力线不穿过导体的外磁通量?o ；另一部分是磁力线穿过 导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通量?i。 ?i C I ?o 粗回路 设回路 C 中的电流为I ，所产生的磁场与回路 C 交链的磁链为?，则磁链? 与回路 C 中的电流 I 有正比关系，其比值 称为回路 C 的自感系数，简称自感。 —— 外自感 2. 自感 —— 内自感； 粗导体回路的自感：L = Li + Lo 自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围的磁介质有关，与电流无关。 自感的特点： 解：先求内导体的内自感。设同轴线中的电流为I ，由安培环路定理 穿过沿轴线单位长度的矩形面积元dS = d?的磁通为 例3.3.3求同轴线单位长度的自感。设内导体半径为a，外导体厚度可忽略不计，其半径为b，空气填充。 得 与dΦi 交链的电流为 则与dΦi 相应的磁链为 因此内导体中总的内磁链为 故单位长度的内自感为 再求内、外导体间的外自感。 则 故单位长度的外自感为 单位长度的总自感为 对两个彼此邻近的闭合回路C1 和回路 C2 ，当回路 C1 中通过电流 I1 时， I1产生的磁场不仅与回路 C1 本身相交链，而且与回路 C2 交链，交链的磁链?21 也与 I1 成正比，其比例系数 称为回路 C1 对回路 C2 的互感系数，简称互感。 3. 互感 同理，回路 C2 对回路 C1 的互感为 C1 C2 I1 I2 R o 互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围 磁介质有关，而与电流无关。 满足互易关系，即M12 = M21 当与回路交链的互感磁通与自感磁通具有相同的符号时，互 感系数 M 为正值；反之，则互感系数 M 为负值。 互感的特点： 3.3.4 恒定磁场的能量 1. 磁场能量 在恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势做功所供给的能量，就全部转化成磁场能量。 电流回路在恒定磁场中受到磁场力的作用而运动，表明恒定 磁场具有能量。 磁场能量是在建立电流的过程中，由电源供给的。当电流从 零开始增加时，回路中的感应电动势要阻止电流的增加，因 而必须有外加电压克服回路中的感应电动势。 假定建立并维持恒定电流时，没有热损耗。 假定在恒定电流建立过程中，电流的变化足够缓慢，没有辐 射损耗。 2. 磁场能量密度 从场的观点来看，磁场能量分布于磁场所在的整个空间。 　磁场能量密度： 　磁场的总能量： 积分区域为电场所在的整个空间 　对于线性、各向同性介质，则有 例3.3.8 同轴电缆的内导体半径为a ，外导体的内、外半径分别为 b 和 c ，如图所示。