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b′ c a″ b″ c′ c″ a′ a b 1″ 2″ 1′ 2′ 1 2 求半球截割后的投影。 目的——求贯穿点，它是直线和曲面体的共有点。 一. 特殊情况 K L l l k k k 判断可见性 l l 三. 直线和曲面立体相交 【例】求直线与圆锥的贯穿点 【例】求直线与圆球的贯穿点。 1.相贯线性质——相贯线是平面体和曲面体表面的共有线。 2.相贯线形状——由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成 的空间闭合线（两立体有表面共面时不闭合）。 3.求相贯线的方法 : 就是求平面与曲面体的截交线 和直线与曲面体表面的交点。 4.判别相贯线可见性的原则 : 只有位于两形体都可见的表面 上的交线才是可见的。 四. 平面体和曲面体相交 【例】 求四棱柱与圆锥的相贯线投影。 求三棱柱与半圆球的交线 PV3 PV2 PV1 【例】求圆锥与四棱锥的相贯线。 辅助平面法 1.相贯线的性质——相贯线是两曲面立体表面的共有线。 2.相贯线的形状——相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情 况下为平面曲线或直线。 3.求相贯线的方法——表面取点法和辅助平面法。 五. 两曲面立体相交 P 【辅助平面法】 例题6 求两圆柱的相贯线 y y y y d e d e a c b a b c d e b a c 例题7 求圆柱与圆锥的相贯线 PW1 PV1 4 y y 4 PV2 PW2 3 PV3 PW3 5 4 5 3 3 5 y y 1 1 1 2 2 2 求圆柱与圆锥的相贯线 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 两圆锥共顶、两圆柱轴线平行时,其相贯线为直线。 1.表达方式； 2.施工图两个内容自己总结并认真复习。 * * 【例】求两平面的交线并判别可见性。 a b c a b c d e f d e f PH 1 2 1 2 Rv 4 3 3 4 k g g k 辅助平面法 1. 直线与平面垂直 ●若直线垂直于属于平 面的任意两条相交二 直线，则直线必垂直 于平面。 V o x P PH PV Px L1 L2 A B ●反之，若直线垂直于 平面，则直线必垂直 于属于平面的所有直 线。 二、垂直问题 V o x P PH PV Px L1 L2 A B 平面垂线的投影特性： 根据直角定理，若直线垂直于平面，则有： ●直线的水平投影必垂直于该平面的水平线的水平投影； ●直线的正面投影必垂直于该平面的正平线的正面投影。 a b a b l1 l1 l2 l2 A B C 【例】求点K到△ABC的距离。 1 1 2 2 b a k a b c c k 距离 sc K L PV l l 空间分析 空间分析 A 【例】求点K到直线AB的距离。 k a b k l 2 l 1 a b B sc 2 1 PV L K 距离 Q P 2. 平面与平面垂直 定理——若一直线垂直于平面，则包含该直线的所有平面都 垂直于该平面。 A B 反之，若两平面垂直，则从属于其中一平面的任何一点向另一平面所作的垂线必属于该平面。 B Q P 两平面垂直 两平面不垂直 A B A B N 【例】以AB为底作等腰△ABC，使顶点C属于直线MN。 a b m n a b m n x o A M D C c c 1 2 2 1 作图步骤 1. 作底边AB的中垂面； 2. 求此中垂面与顶点所在直线 MN的交点C； 3. 连△ABC即可。 PV d d 求作一直线KL，使其垂直于?ABC，且与DE、FG相交。 a′ b′ c′ a b c d′ d e′ e f′ g′ f g k′ l′ k l 一、 平面立体的投影及表面取点 四、 两平面立体相交 三、 直线与平面立体相交 二、 平面立体的截交线 五、 同坡屋面的交线 b (c) d 作图方法——利用属于直线、平面的点的作图方法 A D B a a a b b c c d d ( ) 一、 平面立体的投影及表面取点 a A a B (c) b b a c c C b P 截平面 截面(或断面) 截交线 截交线性质： 截交线是截平面与立体表面 的共有线； 2. 截交线是闭合的平面多边形 求截交线方法： 1. 交点法——求出截平面与立 体各棱线的交点，按连点原