矩阵位移法,哈工大结构力学,王焕定.pptVIP

一端带铰的单元如下图所示 其单元刚度矩阵和等效结点荷载矩阵可有两种方法获得： 直接用形、载常数叠加来的到； 由自由式单元刚度方程，以铰结端弯矩为零为约束条件，从这个方程解出铰结端的转角位移（用其它位移表示），代回其它刚度方程，整理后即可得到。 这类单元的单元 刚度矩阵可在 (Ⅱ) P. 40找到 定位向量 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 1) 刚度集装(以 ④ 单元为例) 定位向量 单元局部位移码 4-7) 按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载 前面说明的是分块子矩阵集装,下面说明如何按定位向量来集装. 根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定位向量位移码送元素。 位移码 位移码 总 荷 11 12 13 14 15 22 23 24 25 33 34 44 35 45 55 对称 “总荷” 第④单元集装后的“总刚” 小结 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 2) 荷载集装 以 ② 单元为例来说明 定位向量 局 部 位 移 码 此结论同样适 用于刚度集装 根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。 整体分析小结 1) 对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚 度、荷载进行坐标转换。 2) 需对“结构”进行结点、位移的局部和整体编 号。 4) 整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵，支撑条 件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。 3) 根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用 定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时 不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。 5) 综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作 用结点的荷载按结点位移码送入，如果还有单 元等效荷载，再按定位向量集装、累加。 ★8) 如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧 刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。 ★9) 如果有某位移码方向已知支撑位移，需进行将 “边界条件处理”。具体做法以后介绍。 7) 整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。 6) 刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移 编码。 最大半带宽=定位向量中最大元素差+1。 整体分析小结 4-8） 边界条件的处理 1) 乘大数法 2) 置换法(划零置1) 设第 i 个位移为已知值 a 。 设第 i 个位移为已知值 a ，N =108 或更大的数。乘大数法是将刚度矩阵Kii改为 N?Kii，将Pi改为 N?a。 当按子矩阵(后处理法)集装形成整体刚度方程时，整体刚度矩阵是奇异的。此外，当需分析的结构有已知支座位移时，上述两情况均需进行边界条件处理。 请考虑为什麽这样做能 使边界条件得到满足？ 刚度方程为： 上述置换工作量大一些，显然可看出边界条件得到精确满足。 ★ 3) 关于斜边界的处理 如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。 3-1) 通过单元的坐标转换来处理 x y r 3-2) 通过增加一个单元来处理 3-3) 对整体刚度矩阵进行处理(参见有关教材) 图示有斜支座单元，r 结点处以倾角? - ? 来进行坐标转换，也即在r 结点处整体坐标为图示 xy 。 图示有斜支座单元，r 结点处沿 y 方向增加一个刚结的单元，此单元有“无穷大”的抗拉刚度、但没有抗弯刚度。单元长度可任意。 5. 刚度与荷载元素的速算方法 目的：为调试程序准备测试数据。 元素Kij的物理意义：仅j位移码处单位位移，i位移码处所需施加的力。 举例 试求图示结构的整体刚度矩阵元素K11。 根据元素物理意义，求K11的计算简图如有所示。 因为仅j位移码处单位位移，故可改为 5-1）“总刚”元素 根据形常数，取隔离体如图，由此可得 K11 根据元素物理意义，由图示计算简图还可求得 K41 K31 结论：根据整体刚度矩阵元素的物理意义，在熟记形常数的前提下，取相关部分为对象，即可方便地求得刚度元素。 求K22、 K23、 K25、 K26应取什么样的 隔离体做计算简图？ 求K33、 K35、 K36应取什么样的 隔离体做计算简图？ 5-2）“总荷”元素 综合结点荷载包含两部分：直接结点荷载和单元荷载等效的结点荷载。 因为在固端力正向和杆端力正向规定相同时，有 所以如图所示，将实际的固端力反向等效作用于结点，由集装规则可得 试求图示结构在所示编码下的综合结点荷载矩阵 5-3）任一截面的内力计算 在求解整体刚度方程，获得结构位移矩阵后，根据定位向量，可得到各单元的杆端位移矩阵，由单元刚度方程可得到单元杆端力。 需注意：如图所示，单元杆端力和前几章单元杆端