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第七章 χ2 检验（chi-square test） 桂 立 辉 新乡医学院公共卫生学院 第七章 χ2 检验 卡方检验( χ2检验，chi-square test) ，在分类资料中的应用： 推断两个或多个总体率（或构成比）之间有无差别？ 两分类变量间有无相关关系； 检验频数分布的拟合优度。 第七章 χ2 检验 四格表资料的χ2检验 配对四格表资料的χ2检验 四格表资料的Fisher确切概率法 行×列表资料的χ2检验 多个样本率间的多重比较 有序分组资料的线性趋势检验 频数分布拟合优度的χ2检验 第一节 四格表资料的χ2检验一、χ2检验的基本思想 一、χ2检验的基本思想 χ2检验理论公式： 一、χ2检验的基本思想 一、 χ2检验的基本思想 H0： π1= π2 H1： π1≠π2 α=0.05 查表得： χ20.001（1）=10.282，P0.001 按α=0.05水准拒绝H0，接受H1 …… 二、四格表资料χ2检验的专用公式 三、 四格表χ2检验的校正公式 四格表χ2 检验的应用条件是： 所有T5，且n40； 当有1T5，且n40 时，需进行连续性校正； 当有T1，或n40 时，需采用四格表确切概率法。 χ2分布是由正态分布派生出来的连续性分布。χ2界值表就是根据这种连续性分布计算出来在给定自由度ν条件下，χ2分布概率密度函数曲线下右侧尾部面积为α时对应的χ2值，记作χ2α,ν 。分类资料是间断性的，由此计算的χ2值不连续，尤其是ν=1的四格表，求出的概率P值可能偏小，故四格表χ2检验要有一定的条件限制。 三、 四格表χ2检验的校正公式 三、 四格表χ2检验的校正公式 例6.4 H0： π1= π2 H1： π1≠π2 α=0.05 查表得： χ20.05（1）=3.84，P0.05 按α=0.05水准不拒绝H0，…… 本例若不校正， χ2 = 5.24，结论相反。 三、 四格表χ2检验的校正公式 对于四格表资料的连续性校正，统计学家有不同的意见。一般认为总例数n较少，理论数T较小时校正的意义较大，而n和T过小时不宜用χ2检验。但也有人认为所有的四格表χ2检验宜一律校正。不校正χ2值偏高，而校正后有时偏低，有可能矫枉过正。故当χ2检验所得的P值接近于检验水准α时，最好改用四格表确切概率法。 第二节 配对四格表资料的χ2检验 第二节 配对四格表资料的χ2检验 第二节 配对四格表资料的χ2检验 第二节 配对四格表资料的χ2检验 第二节 配对四格表资料的χ2检验 第二节 配对四格表资料的χ2检验 第三节 四格表资料的Fisher精确概率法 当四格表中若有理论频数1或n40时，宜用四格表确切概率法（exact probabilities in 2×2 table）亦称 Fisher’s精确概率法。本法已不属χ2检验的范畴，但可作为四格表χ2检验的补充。 基本思想：在四格表的四个周边合计不变的条件下，直接计算表内四个数据的种种组合之概率(Pi)，并求出总概率P=ΣPi。 Fisher精确概率法 例6.9 某研究者将39例病型、病情、性别相同，年龄相近的患者随机分为2组，分别给予新疗法和传统疗法治疗并观察疗效，结果见下表，问两种疗法疗效有无差别？ 表6-8 新疗法和传统疗法疗效的比较 Fisher 精确概率法 首先列出在周边合计不变的条件下所有的可能组合（最小周边合计数+1），分别计算出各种组合的治愈率差值(Di)和概率(Pi)。 Fisher 精确概率法 Fisher 精确概率法 累计概率的计算因单、双侧检验而异： 单侧检验：若P1-P2=D，取Di≥ D的各种组合的累积概率作为单侧P 值；若P1-P2= -D，取Di≤D的各种组合的累积概率作为单侧P 值。 双侧检验：若| P1-P2 | =D，取Di≥ D的各种组合的累积概率作为双侧检验P 值；若a+b=c+d，或a+c=b+d时， 四格表的全部组合对称，则只需计算一侧再乘以2即为双侧检验的累积概率。 Fisher 精确概率法 本例D=31.84%，采用双侧检验 H0: π1= π 2 H1: π1≠ π 2 α=0.05 取Di≥ D的各种组合的累积概率： 实际数为0时直接计算概率法 若n40，当出现实际数为0时，符合超几何分布，可采用下列公式直接计算概率： 实际数为0时直接计算概率法 例6.10 调查2种饮用水水源伤寒杆菌污染情况，结果见下表，问两种饮用水水源伤寒杆菌污染情况有无差别？ 表6-9 两种饮用水水源伤寒杆菌污染情况的比