确定性信号的描述.pptVIP

第二章 确定性信号的描述 (Deterministic Signal Representation) 信号可分为确定信号（deterministic signal）和非确定信号（non- deterministic signal）。确定信号中又有线性信号（linear）和非线性信号（nonlinear），如同态信号（homomorphic signal）、混沌信号(chaotic signal)，等。本章只涉及确定性信号的描述。需要再次强调的是，对信号特征的判定非常重要，因为这涉及到是否选用了正确的信号处理方法以及是否能得出合理的结论的问题。 第一节 信号的时域和变换域描述 (signal representation in time and transform domain) 信号的描述主要讨论信号的数学模型。就信号模型而言，可分为概念模型，数学模型和物理模型。应该认为，这里的讨论具有一般性。 一、三类信号模型 (一)信号的概念模型 信号的概念模型认为信号是信息的载体，是物质或能量及其运动，是客观事物的性质或相互作用的表现形式。 (二)信号的数学模型 信号的数学模型认为，信号是一些数学方程（函数）。如果方程（函数）的自变量是时间t, 则认为是时域信号。如 y(t) = a + x(t) + z(t) (2-1) 表示自变量是时间的信号，称为时间移变信号，简称时变信号。信号的时域模型表示的是信号的幅度随时间的变化。图2-1表示时域信号 y(t) = 3 + 2COS(4πt+π/3) + 3SIN(8πt+π/6) (2-2) 的幅度随时间的变化。该信号有三种成分：直流分量3（图中未示出），余弦分量2COS(4πt+π/3)示于图2-1a)，正弦分量3SIN(8πt+π/6)示于图2-1b)，合成信号y(t)示于图2-1c)。 如果方程的自变量是空间坐标变量r, 则认为是空域信号。如 y(r) = a + x(r) + z(r) (2-3) 表示自变量是空间坐标r的信号，称为空间移变信号。笛卡儿空间坐标可以是一维的、二维的、三维的，这是实际的几何空间。如果自变量r也含时间，则自变量定义在四维物理空间，或称为爱因斯坦空间。 (三)信号的物理模型 信号的物理模型认为，信号是客观物质的性质、相互作用和能量的表现形式。雷鸣和闪电，语言，心脏的电活动，DNA序列都是客观存在的信号。信号能携带和传递信息。 1. 信号的变换域描述 如果方程的自变量是频率f, 则认为是频域信号。如 y(f) = a + x(f) + z(f) (2-4) y(f)表示信号的幅度（或功率）随频率的变化。频域信号一般称为信号的变换域描述。信号的频域描述只是变换域描述之一。信号的定义域称为信号空间。一般的信号空间称为希尔伯特（Hilbert）空间。频域空间又称为傅立叶（Fourier）空间，这是一种特殊的希尔伯特空间。 变换域除了傅立叶空间外，还有其他的常用变换域空间.。如自变量为s(或p)的空间称为拉普拉斯(Laplace)空间，自变量为z的空间称为Z空间。 变换域描述的概念也是相对的。如果给出的信号是在频域定义的，即给出的是信号的频域描述，则其变换域描述就是时域或空域描述。 如果y(f)对应的时域信号为白噪声，则y(f)具有连续值（计算机处理结果也离散化了，离散化以后的幅度分配将在第九章讨论）。如果y(f)对应的时域信号为周期信号，则y(f)具有离散值。图2-2示出的是（2-2）式代表的信号的时域图形描述（图2-2 a））与频域图形描述（图2-2 b））。图中可清楚看出两种频率成分：2Hz和4Hz。由图可知，对于周期信号，频域描述有特别高的数据压缩特性。 这里要指出的是，周期信号的频域表示一定是线状谱。就是白噪声，按傅立叶观点，经过采样、数字化和计算机数字处理后，也是线状谱。谱线间的距离由频域分辨率决定（见第九章）。分辨率之间的频率是不确定的、没有定义的。原始信号中存在于谱线间的频率成分的能量或功率的分配按与相邻谱线的加权距离来决定。 如果y(f)对应的时域信号为非周期、非随机的非线性信号，则y(f)具有宽带特征（见第四章）。图2-3为心电信号的时域及频域描述（功率谱）。图中示出了宽带谱特征。 三、信号的连续域和离散域描述 一种观点认为，客观世界本质是离散的，即离散是绝对的，连续是相对的。连续只是离散的一种近似。在低分辨率情况下，离散就变成了连续。这样的现实例子很多，如同样是一头黑发，老年人看起来是一片