离散一堂课六.pptVIP

课程名称:离 散 数 学;内容导航;一、课程介绍;为什么要学? 与计算机的关系 由于电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系. 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。;课程在专业中的地位：;计算机领域最负盛名、最崇高的一个奖项是图灵奖, 具有“计算机界的诺贝尔奖”之称. 图灵是一位英国的数学家的名字, 他所创立的数学模型: 图灵机 ( 离散数学内容之一).在可计算性理论中起着重要作用, 为计算机的诞生奠定了坚实的理论基础. 为了纪念他对计算机科学所做的贡献, 国际上用他的名字来命名这个奖项．;;学习什么? (课程知识结构) 集合的概念及运算，集合内元素间的关系以及集合之间的关系等; 二元关系及其性质, 等价关系; 命题逻辑、演算及推理、谓词逻辑及推理推。 ;怎么学习?(学习方法);学会利用图书馆的图书资源;二、教材及参考书;三、课程考核方法;迟到、早退-3分/次，无故旷课-6分/次。 在课堂上喧哗，严重扰乱课堂秩序者-6/次。 旷课时数≥12学时，取消该门课程平时成绩和期末考试资格。 课堂积极发言或上黑板做题好者将给与适当的奖励。;考勤及课堂表现10分;四、作业要求;数理逻辑中有趣的问题(1);数理逻辑中有趣的问题(2);某公安人员审查一件盗窃案时，已知的事实如下： (1)甲或乙作的案； (2)若甲作的案，则作案时间应在午夜后； (3)若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭； (4)若乙的证词不正确，则作案时间不应发生在午夜之后。 (5)午夜时屋里灯光灭了。 根据以上事实，请判断是谁作的案。并用推理理论证明你的结果。;答 案;设简单命题： p:甲作的案. q:乙作的案. r:作案时间在午夜后. s:乙的证词是正确的. t:午夜时屋里灯灭了. 前提: p ? q, p ? r, s? ?t, ?s? ?r, t 结论:q 证明: ① s? ?t 前提引入 ② t 前提引入 ③ ?s ①②拒取式 ④ ?s? ?r 前提引入 ⑤ ?r ③④假言推理 ⑥ p ? r 前提引入 ⑦ ?p ⑤⑥拒取式 ⑧ p ? q 前提引入 ⑨ q ⑦⑧析取三段论;第六章 集合代数;集合论(set theroy)概述;集合论(set theroy)概述;集合论概述;§6.1 集合的基本概念;例如:;2.集合的元素(member或element);设A是一个集合，a是集合A中的元素，记以a?A，读作a属于A；若a不是集合A中的元素，则记以a?A，读作a不属于A。 例如：A是正偶数集合，则2?A，8?A，36?A；而 3?A，9?A，17?A;例如，A={a, {b,c} ,d, {{d}} };包含有限个元素的集合，称为有限集 (finite set)； 包含无限个元素的集合，称为无限集 (infinite set )。 例：所有英文字母组成的集合是有限集，整数集合是无限集。;列举法；将集合中的元素一一列举，或列出足够多的元素以反映集合中元素的特征，例如：V={a,e,i,o,u} 或B={0,1,4,9,16,25,36,…} 描述法 ；通过描述集合中元素的共同特征来表示集合，例如： V= {x|x是元音字母} ，B= {x|x=a2 , a?N};确定性； 互异性；（无重复的元素） 无序性；(元素无顺序. 例如：集合{a, b, c}、 {c, a, b}、 {c, b, a}，都是表示同一个集合。 多样性；（可以是任意的对象.如： A={ a, {a}, {{a}}, 1 } B={3, *, {a, b}, {x|x是汽车}, 地球 } ）;设A，B是两个集合，若B的元素都是A的元素，则称B是A的子集，也称A包含B，或B包含于A，记以 B?A ，或 A?B . 若B?A，且A?B，则