离散时间信号与系统新.pptVIP

第一章 时域离散信号和时域离散系统 张云 zhyun86@126.com 内容提要 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法 1.5 模拟信号的数字处理方法 1.2 时域离散信号 1.离散时间信号—序列的定义 2.常用的典型序列 3.序列的运算 时域离散信号：离散时间信号是时间为离散变量的信号，是时间上不连续的序列。 表示方法： 序列的运算—移位 序列的运算—翻转 序列的运算—加乘 序列的运算—序列的尺度变换 序列的运算—卷积和 1、图解法 列表法 2、解析法 1.3 线性时不变系统 1. 离散时间系统的定义 2.什么是线性时不变系统 3.线性时不变系统的单位采样响应表示法 4.线性时不变系统的性质 5.系统的稳定性与因果性 (1) 系统的线性特性 满足叠加原理的系统具有线性特性 1.4 时域离散系统的输入输出描述法 1.常系数线性差分方程 2.线性常系数差分方程的求解 同样，—个常系数线性差分方程，只有当边界条件选的合适时才相当于一个线性时不变系统。仍考虑上面给出的例题 当边界条件选为y(一1)＝0时，则该系统才相当于线性时不变系统。 当边界条件选为y(0)＝1时，则系统不是时不变系统，也不是线性系统； 当边界条件选为y(0)＝0时，则相当于线性系统，但不是时不变系统； 1.5 模拟信号数字处理方法 1.采样定理及A/D变换器 2.将数字信号转换成模拟信号 对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上的时间为τT，在电子开关输出端得到其采样信号 就是xa(t)与pT(t)相乘的结果。 用满足奈奎斯特定理的采样频率采样限带信号xa(t)，则被采样信号 通过理想低通滤波器，只要其截止频率Ωh满足 Ωc≤Ωh≤(Ωs－Ωc) 时，就可以恢复出原来信号。 下面讨论如何由采样值来恢复原来的模拟信号 令n=0, 有 上式说明n=0时刻的输出为无界，系统不稳定，证明了必要性。 (2)．因果性 非因果系统 因果系统 含意：一个实际的物理系统，其当前时刻的输出只能和当前时刻的输入、过去时刻的输入与输出有关，而不能和将来时刻的输入与输出有关。 一个线性时不变变系统是因果系统的充要条件是当n0时其单位采样响应等于零,即 h(n)=0 n0 这个充要条件可以从y（n）＝ x(n)*h(n) 的解析式中导出。 　　【例1.3.7】　设线性时不变系统的单位系统脉冲响应 h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。 　　 解：由于n0时，h(n)=0，因此系统是因果系统。 只有当|a|1时, 才有 因此系统稳定的条件是|a|1；否则，|a|≥1时，系统不稳定。 系统稳定时，h(n)的模值随n加大而减小，此时序列h(n)称为收敛序列。 如果系统不稳定，h(n)的模值随n加大而增大，则称为发散序列。 　　【例 1.3.8】　设系统的单位脉冲响h(n)=u(n)，求对于任意输入序列x(n)的输出y(n)， 并检验系统的因果性和稳定性。 　　因为当n－k0时，u(n-k)=0; n－k≥0时，u(n－k)=1, 因此，求和限为k≤n，所以 解： 上式表示该系统是一个累加器，它将输入序列从加上之时开始，逐项累加，一直加到n时刻为止。下面分析该系统的稳定性：由于 因此该系统是一个不稳定系统。自然地，该系统是一个因果系统。 　　根据以上介绍的稳定的概念，可以检查系统是否稳定。实际中，如何用实验信号测定系统是否稳定是一个重要问题，显然，不可能对所有有界输入都检查是否得到有界输出。 可以证明, 只要用单位阶跃序列作为输入信号，如果输出趋于常数（包括零），则系统一定稳定，否则系统不稳定。不必要对所有有界输入都进行实验。 题1: 如何判断：线性？移不变？ 因果？稳定？ 线性！ 则 所以： 系统对 的输出是 对 的输出是 而： 由于： 所以： 本系统不具备移不变性！ 另外，系统 是因果的，但不是稳定的 题2：系统 线性、移不变性、因果性、稳定性是对系统的基本要求。希望能掌握判断的方法。非线性系统的研究不在本课的范围。 返回本节 返回本章 常系数线性差分方程：用来表示离散时间线性时不变系统的输入输出关系。常用以下形式表示： 常系数：ak，bm是常数。 阶数：未知序列y(n)的变量序号的最高值和最低值之差。 线性：y(n-k)，x(n-m)各项都只有一次幂，