稳定性及裕度自动控制原理.pptVIP

5-4 频率域稳定判据 用奈氏判据判稳 对数判据 临界稳定的概念 求γ和kg例 第四节 用频率特性法分析系统稳定性 一、开环频率特性和闭环特征式的关系 二、相角变化量和系统稳定性的关系 三、乃魁斯特稳定判椐 四、含有积分环节的奈氏判椐 六、系统的相对稳定性及稳定裕量 五、对数频率稳定判椐 z = p _ 2N 闭环特征根在s右半平面的个数 开环极点在s右半平面的个数 自下向上为负穿越，用N－表示； 自上向下为正穿越，用N＋表示； N=N＋-N－ -1 -1 G(jω)H (jω)起始于或终止于－1之左实轴，为半次穿越 -1 z=0 系统稳定 -1 开环幅相曲线穿越－1之左实轴的次数 -1 -2 j 0 Z=P-2N=1-0=1 j 0 -0.5 -1 Z=P-2N 系统稳定 系统不稳定 例 已知系统的奈氏曲线,试判断系统的稳定性。 (a) p=1，系统不稳定。 (b) p=2，系统稳定。 解： -1 Re Im 0 ω=0 ω ω=∞ P=2 (b) P=1 ω=0 ω -1 0 Re Im ω=∞ (a) 若系统开环传递函数中包含有ν个积分环节，则先绘出ω=0+→∞的幅相频率特性曲线，然后将曲线进行修正后，再使用奈氏判据来判断系统的稳定性。 在ω=0+开始， 逆时针方向 修正方法： 补画一个半径无穷大、相角为υ* 900的大 圆弧，即ω=0→0+的曲线。 四、含有积分环节的奈氏判据 例 系统的奈氏曲线如图,υ为积分环节的个数， p为 不稳定极点的个数，试判断闭环系统的稳定性。 Re Im 0 ω=0+ (a) -1 ω=∞ υ=1 (a) N=0，Z=p-2N=0，系统是稳定的。 ω=0 (b) N=0，Z=p-2N=0，系统是稳定的。 (c) N=0，Z=p-2(1-1)=0，系统是稳定的。 (d) N=0，Z=1-2(1-0.5)=0，系统是稳定的。 ω=0 Re Im 0 ω=0+ (b) -1 υ=2 p=0 p=0 解： ω=0 ω=0 Re Im 0 ω=0+ (d) ω=∞ υ=1 -1 Re Im 0 ω=0+ υ=3 -1 (c) p=1 p=0 例 已知系统开环传递函数试判断闭环系统的稳定性。 解： G(s)H(s)= s(Ts-1) K 起点ω=0+ A(ω)=∞ φ (ω)=90o 终点ω= ∞ A(ω)= 0 φ(ω)=180o 奈氏曲线： Re Im 0 -1 ω=0+ ω=∞ υ=1 p=1 ω=0 N=-0.5，z=1-2(-0.5)=2,所以系统不稳定。 例 已知系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。 1) 系统是稳定的。 T1T2奈氏曲线 G(s)H(s)= K(T1s+1) s2(T2s+1) 解： ω=0 ω=0+ Re Im 0 -1 Re Im 0 -1 ω0+ ω=0 T1T2奈氏曲线 2) 系统不稳定。 j -1 A B C D 0 ω z = p 2N 在L(ω)0dB的频段， 从上向下为负穿越 ωd L(ω) -90 -180 φ(ω) -270 0dB ω ω ωb ωc 0o 看φ(ω)穿越(2k+1)π线的次数。 最小相角系统当G(jω)过(-1,j0)点时(见图)， 闭环系统临界稳定。 G(jω)曲线过(-1,j0)点时，说明有这么一个点 G(jω) =1 同时成立！ 特点： ∠ G(jω) = -180o 0 j 1 -1 G(jω) z = p 2N j 0 1 ωc ωg G(jω) G(jωg) ∠G(jωc) = –180o kg G(jωg) =1 稳定裕度的定义 -1 幅值裕度 kg= G(jωg) 1 相角裕度 =180o +∠G(jωc) 已知开环传递函数如下， G(s)= s(2.5s+1)(0.1s+1) 40(0.5s+1) 转折频率为 0.4 2 10 0ω0.4 0.4ω2 2ω10 得ωc= 8 解： 1 2 3 令 1 得ω＝40，不在0～0.4之间 γ = +tg-14 900 -tg-120 -tg-10.8 =40.170 将分子有理化 由上式可见G(jω)与坐标轴无交点。 ∵G(j∞)=0∠-1800, ∴h=∞ 说明… 解: 可见，非最小相角系统不能由γ和kg判稳! 已知系统开环传递函数 ，试求 例 已知系统的开环传递函数,求系统的幅值裕量和相位裕量. G(s)H(s)= 1 s(s+1)(0.1s+1) Kg= 1 P(ωg) ωc =0.784 = 11