稳定性判据过程稿.pptVIP

如果小球的位置在a或c点,在微小扰动下,一旦偏离平衡位置,则无论怎样,小球再也回不到原来位置,则是不稳定的。 例1： 例2 例4： 例5： 例7： 例12 由于劳斯表中第一列系数有负，系统是不稳定的。 二.劳斯阵某行系数全为零的情况。表明特征方程具有大小相等而位置径向相反的根。至少有下述几种情况之一出现，如：大小相等，符号相反的一对实根，或一对共轭虚根，或对称于虚轴的两对共轭复根。 [处理办法]：可将不为零的最后一行的系数组成辅助方程，对此辅助方程式对s求导所得方程的系数代替全零的行。大小相等，位置径向相反的根可以通过求解辅助方程得到。辅助方程应为偶次数的。 [例6]： 从第一列都大于零可见，系统是稳定的。但要注意此时还要计算大小相等位置径向相反的根再来判稳。由辅助方程求得： 辅助方程为： ，求导得： ， 或 ，用1，3，0代 替全零行即可。 此时系统是临界稳定的。控制工程上认为是不稳定的。 1 3 0 设线性系统特征方程式为： 试判断系统的稳定性。 解： 建立劳斯表： 系统是不稳定的。特征方程共有6个根： （三）劳斯-胡尔维茨稳定性判据的应用 判定控制系统的稳定性 [例] 系统的特征方程为： ，判断系统的稳定性。 [解]：排列劳斯阵如下： 因为， ，且劳斯阵第一列不全为正，所以，系统不稳定。 由于劳斯阵第一列有两次符号变化，所以系统在s右半平面有两个极点。 [例8]：系统的特征方程为： 试用胡尔维茨定理判稳。 [解]：系统的特征方程为： 列胡尔维茨行列式如下： 所以，系统是稳定的。 注意：由于 所以根据Lienard-Chipard定理，只要计算 这样可以减小一半的计算量。 [例9]系统的特征方程为： 该系统稳定吗？求出每一个极点并画出极点分布图。 [解]：劳斯阵如下 行全为零。由前一行系数构成辅助方程得： 其导数为： 将4，48或1，12代替 行，可继续排列劳斯阵如下： 劳斯阵第一列系数全为正，所以系统稳定 因为 行全为零，所以特征方程可能有特殊的根。求解如下： 设剩余的一个根为-p。则： ，整理得： 比较系数得：-p= -2 极点分布如下： 注意： 劳斯判据实际上只能判断代数方程的根是在s平面左半闭平面还是在右半开平面。对于虚轴上的根要用辅助方程求出。 若代数方程有对称于虚轴的实根或共轭复根，则一定在劳斯表的第一列有变号，并可由辅助方程求出。 * 3.5 线性控制系统的稳定性分析  3.5.1 线性控制系统的稳定性 3.5.2 线性控制系统稳定性的充分必要条件 3.5.3 代数稳定性判据 稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一。 3.5.1 线性控制系统的稳定性 例 如小球平衡位置b点,受外界扰动作用,从b点到 点，外力作用去掉后,小球围绕b点作几次反复振荡,最后又回到b点,这时小球的运动是稳定的。 [定义一] 如果线性系统受到扰动的作用而使被控量产生偏差，当扰动消失后，随着时间的推移，该偏差逐渐减小并趋向于零，即被控量趋向于原来的工作状态，则称该系统为渐进稳定，简称稳定。反之，若在初始扰动的影响下，系统的被控量随时间的推移而发散，则称系统不稳定。 该定义说明，由于扰动的作用，使系统的工作状态发生变化，如果系统的状态能恢复到原来的工作状态，则系统是稳定的。 线性控制系统稳定性的