空间向量及其运算共线与共面分析.pptVIP

* 例1 例2 复习引入 空间向量基本定理 课外补充练习 l A P B 得证. 为什么? 类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论? N O C M A O 然后证唯一性 D C B 证明思路：先证存在 E 推论 注：空间任意三个不共面向量都可以构成空 间的一个基底.如： 推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使 O A B C P 例1 例2 例3 答案 练习 例1 平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN. 分析:要用a,b,c表示 MN,只要结合图形,充 分运用空间向量加法 和数乘的运算律即可. A B C D A1 B1 D1 C1 M N 解: A B C D A1 B1 D1 C1 M N 连AN, 则MN=MA+AN MA=－ AC =－ (a+b) 1 3 1 3 AN=AD+DN=AD－ND = （2 b + c ) 1 3 = （－ a + b + c ) 1 3 ∴MN= MA+AN 例1 平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN. 练习 .空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c 点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则 MN=( ). O A B C M N (A) a － b + c 1 2 2 3 1 2 (B)－ a + b + c 1 2 2 3 1 2 (C) a + b － c 1 2 2 3 1 2 (D) a + b － c 1 2 2 3 2 3 例3 (1)答案 (2)答案 例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平 面AC外一点O引向量　 　　 ,　　　 , , , 求证： ⑴四点E、F、G、H共面； ⑵平面EG//平面AC. 　 例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面； ②平面AC//平面EG. 证明： ∵四边形ABCD为 ① ∴ （﹡） （﹡）代入 所以 E、F、G、H共面。 例2 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面； ②平面AC//平面EG。 证明： 由面面平行判定定理的推论得： ② 由①知 1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： (A)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 (B)若 　　　　　　 ，则P是AB的中点 (C)若 　　　　　　 ，则P、A、B不共线 (D)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O，　　　　　　　　　 , 则x的值为( ) 1.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线 2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面 补充练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量 C O A B M N G 解：在△OMG中， 广东省阳江市第一中学周游数 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点3 知识要点2 例1 例1答案 作业及练习 例1答案2 例2 *