空间向量及其运算过程稿.pptVIP

M O B C A N G 1. 空间向量的有关概念 （1）向量：空间中，具有大小和方向的量. （2）表示法： 几何表示—有向线段 代数表示— （3）向量相等： 同向且等长的有向线段表示同一向量 （4）向量的平移： 空间任意两个向量都可用同一平面的两条有向线段表示 2. 空间向量的运算 （1）向量的加法： 向量的平行四边形法则或三角形法则 在空间仍然成立； 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零. 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 A B C D A B C D A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 C A B D b a 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 a b a b a b + O A B b C a (k0) k a (k0) k 空间向量的数乘 空间向量的加减法 K=0? 0 a b O A B b a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法结合律 成立吗？ 加法结合律： a b c a b + c + ( ) O A B C a b + a b c a b + c + ( ) O A B C b c + （2）向量的减法： 向量减法可看成是向量加法的运算 （3）数乘向量： 设??R，则 （4）向量加法满足交换律、结合律和数乘的分配律. 3. 平行六面体： 平行四边形ABCD平移向量到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体；每面边称棱. 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G M 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 A B M C G D 练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 A B M C G D (2)原式 练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 类比思想 数形结合思想 数乘:ka,k为正数,负数,零 a b a b O A B b 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 思考：它们确定的平面是否唯一？ 思考：空间任意两个向量是否可能异面？ 4. 共线向量和共面向量 （1）共线