立体几何中的向量方法(.pptVIP

* 上一节的课外思考题 练习巩固 引入 方法的分析 课外练习 2008-11-20 A1 B1 C1 D1 A B C D H 分析：面面距离转化为点面距离来求 尝试： ∴所求的距离是 课本第114页例1的思考(3) 晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?(设棱长为1) 几何法较难,如何用向量知识求点到平面的距离? 几何分析加向量运算 妙!妙!妙! 能否用法向量运算求解呢? 可证得 如何用向量法求点到平面的距离： 思考题分析 详细答案 D A B C G F E x y z D A B C G F E x y z 1答案 2答案 A P D C B M N 2.(课本第116页练习2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长. B A C D 解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) D M P N A x C B z y 2.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长. B A C D 例2：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 （库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。 解：如图， 化为向量问题 根据向量的加法法则 进行向量运算 于是，得 设向量 与 的夹角为 ， 就是库底与水坝所成的二面角。 因此 A B C D 图3 回到图形问题 库底与水坝所成二面角的余弦值为 课外练习: 正三棱柱 中，D是AC的中点,当 时，求二面角 的余弦值. C A D B C1 B1 A1 解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b 则 C(0,0,0), 故 由于 ,所以 ∴ y x z C A D B C1 B1 A1 在坐标平面yoz中 ∵ 设面 的一个法向量为 可取 ＝（1，0，0）为面 的法向量 ∴ 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点2 例1 例1答案 作业及练习 例2 *