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立体几何中的向量方法空间距离问题数学选修
* * 知识要点2 例1 例1答案 3.2.2 立体几何中的向量方法 ——空间距离问题 一、复习引入 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。 （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。 （化为向量问题） （进行向量运算） （回到图形） 空间“距离”问题 1. 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算， 利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题 转化为求向量模长问题 例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1 B1 C1 D1 A B C D 图1 解：如图1，设 化为向量问题 依据向量的加法法则， 进行向量运算 所以 回到图形问题 这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。 2、向量法求点到平面的距离： D A B C G F E x y z D A B C G F E x y z 2.(课本第107页练习2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长. B A C D * 知识要点2 例1 例1答案 * *
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