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从上式可以看出E?1/r.故在内表面附近,即r =R1处的电场最强.因此,我们设想此处的电场强度为击穿场强Eb时圆柱型电容器即可带电荷最多,又不会使空气介质击穿,于是有 解: 由高斯定理可知, 两圆柱面间的电场强度为 由上式可得?max=2??0R1Eb,显然, ?max是由R1和Eb,决定的. 由电容器的能量公式We =QU/2可知,单位长度圆柱型电容器所储存的能量为 We =U ?/2 (3) 把(1)式代入上式,得 U为两极间的电势差,由电势差的定义式有 式(5)表明,在Eb已知时,We仅随R1而异.显然,想要圆柱型电容器储存的能量最多,且空气介质又不被击穿,内半径为R1的值需满足dWe/dR1=0 的条件. 由式(5)得 把上式代入(3)式,得 此时,圆柱型电容器所储存能量最大,且空气又不被击穿.由已知数据内半径为R1=10-2/e1/2m =6.07×10-3m. 上述计算结果表明,对以空气为介质的电容器,当外半径为0.01m时其内半径需为6.07×10－3m,才能使所贮存的能量最多。此时，两极间的最大电压为9.10×103V。 我们还可以计算出空气不被击穿时,圆柱型电容器两极间最大电势差,将式(6)(2)代入(4),得 电荷系在原状态的静电能 相互作用能 互能 两电荷系统的相互作用能 外力做功 由功能原理 相互作用能 r 关于点电荷间的相互作用能 三电荷系统的相互作用能 推广至n电荷系统 互能 r12 r13 r23 一个带电体相互作用能 当电荷连续分布时的静电能 * * 电磁学静电部分 复习与回顾 竞赛报名在大物课教师处 例：电荷Q均匀分布在半径为R的球面，求球面由于电荷而产生的张力系数? . 解: 方向：法线向外－圆锥面上 环带受力 半球面受力 环带 ? d? R 水平方向 半球面受力 表面张力系数? 解: (1) ． 　r 　R 　o ? 　dr ? p . 分步积分 例：半径为Ｒ的薄圆盘．均匀面电荷密度? (1)盘边缘的电势．　(2)盘中心的电势 定性估计 解： . q ? d? R R r r 第17届填空题 求：半球面电通量 球冠的面积 球冠的面积 . q R . . A B P Q C ?三等长杆均匀分布同性电荷，测得UP和UQ。 撤掉BC，求UP 、 UQ 解：各边对P 贡献U1 UP=3U1 AB,BC边对Q 贡献U2 UQ=U1+2U2 UP= UP –U1 = UQ= UQ –U2 =….. Q Q q x f 准弹性力！ 例: 库仑力产生的弹性力 例: 点电荷的镜象法.无限大接地金属板… 求金属板上感应电荷分布. . q0 d ? . . p p 解:仅分布在上表面. 内外取一对对称点 p、p . ? ? p p ? ? . 方向：垂直表面向下 q在p产生 在p产生 所有感应电荷在··· p导体 关于上表面对称！ 真空 导体 . . S ?S p p . q0 d ? . p . -q d E1 E2 所有感应电荷在p产生的 等效于–q 在 p产生的 求：接地无限大导体平板的感应电荷？ . q0 d ? . p . -q d E1 E2 求：接地无限大导体平板的感应电荷？ . q0 d ? . . p p 不积分！ 感应电荷 = –q ? dS 例：任意形状带电导体；?. 求： 内侧 外侧 内侧 外侧 dS 解： dS外的其他电荷对? dS的力 例：电荷均匀分布薄球壳，R、Q (1)静电场总能量 (2)单位面积球壳受力 解: (1) (2) 例：一半径为 R 导体球原来不带电,将它放在点电荷+q的电场中,球心与点电荷相距d. 解： (1)导体球上有感应电荷q产生， 是均匀的吗？ o R d +q a 导体球是等势体 选球心 O 点 (1)求导体球的电势. (2)若导体球接地,求其上的感应电荷电量. (2)接地后,球面还有感应电荷吗? 设:感应电荷为q1, 选球心 O 点 o R d +q ?! 电场线如何分布？ 力线法！ 例：导体球A与导体球壳B同心放置，A带电量为QA，B带电量为QB.求: (1)A,B的电荷分布. (2)B接地后的电荷分布. (3)A接地后(B不曾接地)电荷将如何分布？ 解: (1)……. (2)……. R3 R1 R2 A B (3) 设: R1: –q, R2: q, R3: QB–q. A球接地仅意味着 解出q既可. 电势为零! 第5届填空题 . q1 d1 d2 . q2 R Q O 导体球半径R、带电量Q. 在距球心d2电量为q2=?使导体球电势为零. 解： Q 非均匀分布 例：同心导体球壳均接地，之间有一点电荷Q，求内