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第四章 连续时间系统的复频域分析 2、尺度变换性： 4、频移性： 6、时域积分性： 9、时域卷积定理： 11、初值定理： 例1: 例3: 4.4 线性系统的拉普拉斯变换分析法 二、s域电路基本定律 1、基尔霍夫定律 练习： § 4-4 系统函数 6）求系统正弦稳态响应: 图示电路，t0，开关k闭合，电路稳定；t=0时k打开。求t0时电路响应i1(t)和 i2(t)。 解： t0，开关k闭合，电路稳定 t?0，开关k断开，由s域电路，有 例3： 图示电路。 1）f(t)=?(t)， 求零状态响应h(t)； 2) 欲使零输入响应u Cx(t)=h(t)，求 i(o-)和u C(o-) 。 1）f(t)=?(t)， 求h(t) 由s域电路模型，有 解： 2) 欲使u Cx(t)=h(t)，求 i(o-)和u C(o-) 由s域电路模型，有 故 i(o-)=1A，u C(o-)=0 例4： 已知某线性时不变系统数学模型如下，us(t)=tU(t)，求零状态响应i(t)。 解： 例5： 线性时不变系统的模型如下，且已知：f(t)=U(t)，y(o-)=2， y’(o-)=1。 求系统零输入响应、零状态响应以及全响应y(t)。 解： 零输入分量： 零状态分量： 全响应： 一、定义： — 零状态响应象函数 即：激励为est 时， H(s) 为系统零状态响应的加权函数。 意义： 3）系统s域数学模型，取决于系统自身结构和参数 — 激励信号象函数 系统单位冲激响应的拉氏变换 二、分类： 策动点函数：激励与响应在同一端口 策动点导纳 策动点阻抗 转移函数：激励和响应不在同一端口 （传输函数） 三、系统函数H(s) 求法 1、h(t) ? H(s) 2、H(s) =H(p)|p=s 3、零状态下微分方程? H(s) 4、零状态下复频域电路模型? H(s) 5、系统模拟框图、信号流图? H(s) 练习1：已知某系统模型为 求系统函数H(s) 练习2: 图示电路求系统函数H(s)。 由S域电路，有 练习3：已知系统模拟框图如右图示，写出系统函数。 四、应用： yx(t) 3）求系统零输入响应yx(t): (系统自然频率) 2）求系统零 状态响应yf(t): 1）求系统单位冲激响应 h(t): 4）求系统微分方程: 微分方程 条件: H(s)收敛域含j ?轴 5）求系统频率特性H(j?): 例1： 7）求周期激励下系统的稳态响应: 8）判断系统稳定性 9）系统模拟仿真 10）系统零极点分析 求级联系统的系统函数H(s); 求并联系统的系统函数H(s)。 例2：确定图示系统频率特性。 解： 因为H(s)收敛域含j ?轴，故有 例3：某系统的系统函数为 解： 1） H(s)收敛域 求频率特性和激励f(t)=100cos(2t+45°)时系统的正弦稳态响应y(t)。 含j ?轴，有 § 4-5 系统函数的零、极点分析 例1： 极点： 零点： 特点： 极点决定系统的固有频率或自然频率。 零、极点决定于系统时域特性。 一、系统函数的零点与极点 例： 零极点图： （2） 研究系统零极点意义： 1.可预测系统的时域特性； 2. 确定系统函数H(s); 3.描述系统的频响特性； 4. 说明系统正弦稳态特性； 5.研究系统的稳定性。 练习：H(s)的零极点分布如图示，且H(0)=4，求H(s)。 二、零点与极点分布与系统的时域特性 1、H(s)极点在s左半平面 单实极点： 共轭极点： 重实极点： 重共轭极点： X X (2) X X X(2) X(2) 2、H(s)极点在s右半平面 单实极点： 共轭极点： 重实极点： 重共轭极点： X X X X (2) X(2) X(2) 3、H(s)极点在j?轴 单实极点： 共轭极点： 重实极点： 重共轭极点： X(2) X(2) X X X (2) σ jω S平面极点分布与时域波形对照图 三、H(s)零、极点分布与系统的频率特性 其中： 矢量随频率的变化 （振幅） （相位） * * 本章重点 1、Laplace　变换的定义和基本性质； 2、Laplace　变换应用于线性系统分析； 3、系统函数H（S）的概念； 4、H（S）的零极点与频率特性以及系统的稳定性之关系。 Ｆourier变换的局限性。 Laplace　变换的特点： 1、变换简单且容易计算； 2、可应用复频率的概念具有更普遍的意义； 3、可处理的信号范围更广； 4、在微分方程的求解中变微分运算为代数运算； 5、自动引入初始条件，直接求出全解。 4.