章图像变换.pptVIP

教学目的 1.了解图象变换的目的、常用方法和一般表达式； 2.掌握二维离散傅里叶变换DFT、离散余弦变换DCT、沃尔什—哈达玛变换WHT，K-L变换，小波变换DWT的定义和基本性质。 3了解各种变换的物理含义及其在数字图像处理中的应用 。 图像变换的预备知识 1.数字图像处理方法分类 数字图像处理的方法主要分为两大类：一类是空间域处理法（空域法），一类是频域法（或称变换域法）。 2.图像变换的目的：使图像的处理简化，便于处理。比如： f(x,y) 变换域(频域) 变换结果 3.频域进行图像处理的优点： ①人们可以在空域或频域中同时思考处理问题的方法，有时可以使用简单的方法来解决非常复杂的问题，图像变换可以减小计算维数，使算术运算次数大大减少，从而提高图像处理的速度。如：空域中的函数卷积是一项比较复杂的运算，但在频域中就转化为简单的函数乘法。 ②图像很多特性在频域上表现得很清楚，图像处理与滤波相结合。图像频谱函数的统计特性表明： 图像的大部分能量都是集中在低，中频段的，高频分量很弱，它仅仅体现了图像的某些细节，或边缘轮廓，图像的噪声也对应着高频部分。 HPF 突出边缘轮廓和细节部分。LPF 减小噪声。 ③去相关性好，可以通过变换编码，实现压缩。 编码 减少象素的相关性 去除冗余信息。 ④利用某些频域变换可从图像中提取图像的特征。 4.变换的要求： 可逆 有好处 算法不复杂 5.图像变换的方法： 二维傅里叶变换，沃尔什变换WT，哈达码变换HT，离散 余弦变换DCT,卡胡南—劳埃夫变换（K-L）,小波变换等等。 6.图像变换的应用： 数字图像处理的变换式需满足一定的正交条件，有时也称 为酉变换，它被广泛地运用于图像特征提取，图像增强，图 像复原，图像识别以及图像编码等处理中。 3.1 二维离散傅里叶变换（DFT） 3.1.1 二维连续傅里叶变换 二维连续函数 f (x, y)的傅里叶变换定义如下： 设 是独立变量 的函数，且在 上绝对可积，则定义积分 为二维连续函数 的傅里叶变换，并定义 为 的反变换。 和 为傅里叶变换对。 二维函数的傅立叶频谱、相位谱和能量谱分别为: 3.1.2 二维离散傅里叶变换 尺寸为M×N的离散图像函数的DFT 反变换可以通过对F(u,v) 求IDFT获得 注意： 系数1/MN可以在正变换或逆变换中，也可以在正变换和逆变换前分别乘以系数 ，只要两式系数的乘积等于1／MN即可。 物理含义： 若把一个输入信号作傅立叶变换，该信号就被变换到频域上的一个信号，即得到了构成该输入信号的频谱，频谱反映了该输入信号由哪些频率构成。是一种分析与处理信号的重要手段。 二维离散DFT的傅里叶谱，能量和相位谱和连续的类似，差别为独立变量为离散的。 DFT变换进行图像处理时有如下特点： （1）直流成分为F(0,0)。 （2）幅度谱|F(u,v)|对称于原点。 （3）图像f (x, y)平移后，幅度谱不发生变化，仅有相位发生了变化。 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 1．平移性 我们首先来看一维的情况。 设有一矩形函数为,求出它的傅里叶变换： 幅度谱： DFT取的区间是[0,N-1]，在这个区间内频谱是由两个背靠背的半周期组成的 ，要显示一个完整的周期，必须将变换的原点移至u=N/2点。 根据定义，有 在进行DFT之前用(-1)x 乘以输入的信号 f (x) ，可以在一个周期的变换中（u＝0，1，2，…，N－1），求得一个完整的频谱。 推广到二维情况。在进行傅里叶变换之前用(-1)x+y 乘以输入的图像函数，则有： DFT的原点，即F(0,0)被设置在u=M/2和v=N/2上。 (0,0)点的变换值为： 即 f (x,y) 的平均值。 如果是一幅图像，在原点的傅里叶变换F(0,0)等于图像的平均灰度级，也称作频率谱的直流成分。 推广到一般情况，为 2.周期性和共轭对称性 3．分离性 离散傅里叶变换可以用可分离的形式表示 这里 对于每个x值，当v＝0，1，2，…，N－1时，该等式是完整的一维