章逻辑代数.pptVIP

注：在做具有无关项（任意项）函数化简的题目时，要考虑无关项，利用无关项对化简 00 01 11 10 L 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 00 01 11 10 AB CD 理解: 由与或式填卡诺图. 3.具有无关项（任意项）的函数化简 A B C D L 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 无关项：在一个逻辑函数表达式中，变量的某些取值组合不会出现或不允许出现，或者函数在变量的某些组合是，其值可以是任意的。这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，用×表示。 例： 设计一个逻辑电路，能判断1位用8421BCD码表示的十进制数是奇数还是偶数。若为奇数，输出为1，否则，输出为零。求其最简与或式。 无关项写进函数式或不写,不影响电路功能. 但代数式化简,哪些写，哪些不写,不易选择 含无关项的化简常用卡诺图化简 解： 00 01 11 10 L 1 0 1 0 0 × 0 1 1 × × × 1 0 × × 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 L 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 00 01 11 10 AB CD 不是最简 是最简 作业 2.1.1(3), 2.1.4(5),(8),(9)(10)， 2.1.5(1), 2.1.6 2.1.7(2), 2.1.8 2.2.1(1),(3) 2.2.2 2.2.3(1),(3), (4),(7) 2.2.4 例：1.代数法化简 2.卡诺图法化简 3.含无关项函数化简 4.最小项表达式 D L C 1 1 B A 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 第二章 逻辑代数 2.1 逻辑代数 逻辑代数是分析和设计逻辑电路不可缺少的教学工具。 逻辑代数使用二值函数进行逻辑运算，这样，一些用语言描述显得十分复杂的逻辑命题，使用数学语言，就变成了简单的代数式。并且，逻辑代数有一系列的定律和规则，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对电路的化简、变换、分析和设计。 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 基本定律： A+A=1 A·A=0 A+0=A A·0=0 A+1=1 A·1=A A+A=A A·A=A 返回 0-1律 自等律 重叠律 互补律 还原律…. 对于基本定律的证明，可根据与、或、非运算的基本规则，直接用真值表加以证明。而常用恒等式可用基本定律证明。 注意：逻辑代数的基本公式反映的是逻辑关系，而不是数量关系，应与初等代数有所区别，如不能移项等。 反演律 A·B·C…=A+B+C+… A+B+C+…=A·B·C·… 返回 A+A B=A+B AB+A C+BC=AB+AC A+AB=A A(A+B)=A 结合律 (A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A(BC) 交换律 A+B= B+A AB=BA 分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 吸收律 其他常用恒等式 （德·摩根定律） 并项公式 AB+AB=A (A+B)(A+B)=A 冗余公式 推广 A（A +B）=AB AB+A C+BCD=AB+AC 例:用真值表证明 例:用基本定理证明 另,交叉互换律 1.代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量A，都用一个函数代替，则等式依然成立，这个规则称为代入规则。 代入规则可以扩展所有基本定律的应用范围（推广到更多变量）。 例如，德·摩根定律 2.反演