第13讲第四章刚体平面运动-2.pptVIP

小知识：一刹那有多久 在日常生活中经常可以见到“刹那”、“瞬间”、“弹指”、“须臾”等字眼，似乎都表示非常短的时间概念，但它们具体有多长时间呢？ 古代梵文《僧祗律》上这样写道：“一刹那者为一念，二十念为一瞬。二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。” 据此，我们可以推算出具体的时间：一天一夜有24小时，其中包含30个“须臾”，或者12000个“弹指”，或者24万个“瞬间”，或者480万个“刹那”。 细细算来，一昼夜有86400秒，所以，一“须臾”等于2880秒，一“弹指”等于7.2秒，一“瞬间”为0.36秒，而一“刹那”只有0.018秒。 一须臾 　　一刹那为一念， 　　二十念为一瞬， 　　二十瞬为一弹指， 　　二十弹指为一罗预， 　　二十罗预为一须臾， 　　一日一夜有三十须臾。 　　 一昼夜有八万六千四百秒， 　　一“须臾”等于二千八百八十秒； 　　一“弹指”等于七点二秒； 　　一“瞬间”等于零点三六秒； 　　一“刹那”却只有零点零一八秒。 ω0 O D C A B vB vA ωAB C1 已知杆上B，C 两点速度的方向。得交点C2 就是杆BC 的瞬心。 点C 的速度大小 方向如图。 （顺时针转向） vC ωBC C2 杆BC 的角速度 2. 分析作平面运动的连杆BC。 例 11 * 第四章 刚体的平面运动 三、 瞬心法 基点：A 　　一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。 平面图形上是否在每一瞬时都一定存在惟一的一点其速度为零呢？ 基点：C 平面图形内各点的速度分布 　　平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。 讨论：瞬心与轴心的异同 C D A B vD vA vB ? ? C (a) (b) 速度瞬心的确定方法 1 已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 的方向，且 ， 过A , B两点分别作速度 的垂线,交点C即为该瞬间的速度瞬心. 2 瞬时平移(瞬心在无穷远处) 3 讨论：瞬时平动与平动的异同 已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与AB连线垂直。此时, 图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度? =0, 图形上各点速度相等, 这种情况称为瞬时平动. (此时各点的加速度不相等) 纯滚动(只滚不滑)约束 运动方程 4 O C x y M O1 轮与地面接触点C为瞬心 已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动, 则图形与固定面的接触点C为速度瞬心． 需要强调的是，速度瞬心在平面图形及扩展部分上的位置是随时间变化的。 对运动中的车轮拍照，有的部分模糊，有的部分清晰。为什么？ 已知图形上一点的速度　 和图形 角速度? 可以确定速度瞬心的位置。（C点） 且C在　 绕A点顺? 转向转90o的方向一侧． 例5 用瞬心法解例1 解：AB作平面运动，速度瞬心为点C。 　　例6 　矿石轧碎机的活动夹板长600mm ，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE长100 mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。 求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。 解: 1 杆GE作平面运动,瞬心为 C1 2 杆BG作平面运动,瞬心 为C2 例 7 如图所示，半径为R的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，已知轮心O以匀速vO前进。求轮缘上A，B，C和D各点的速度。 C A B D O vO C A B D O vO 解： 注意，为求车轮的角速度，可利用车轮作无滑动的滚动的条件，它与地面的接触点C 的速度为零，即 因为轮心O点速度已知，故选O为基点。 vO vCO vC=0 ω 其中 vCO 的方向已知，其大小vCO =R ω 。 基点法 因此 （顺时针） 例 7 应用速度合成定理，轮缘上C点的速度可表示为 C A B D O vO vO vCO vC=0 ω 求得ω之后，应用基点法各点的速度就很容易求得如下： vO vAO vA vO vBO vB vO vDO vD A点： B点： D点： 其中，i ，j 为x，y 轴的单位矢量。 例 7 C A B D O x y vO ω