第三章(优化版本).pptVIP

一阶系统时域分析 二阶系统单位阶跃响应定性分析 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 3－5 线性系统的稳定性分析 劳斯判据 劳斯表介绍 劳斯表出现零行 3-6 线性系统的稳态误差计算 误差的数学模型 减小和消除误差的方法(按扰动)[留给学生课下做！！] B.劳斯表某行全为零 说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。 C(S) R(S) - 3.Routh判据的应用 显然，e(t)也是时间的函数，如图如示。 　　控制系统的误差就是希望的输出值与实际的输出值之差，即 系统误差可分为动态误差和稳态误差。 稳态误差的数学描述为 工程上通常认为，调节时间ts之后的误差为稳态误差。 考查系统的稳态误差是根据系统所要跟踪的信号为参考基准的。因此，系统不同形式的稳态误差是由输入信号和系统结构决定的。 动态误差：系统在调节时间ts之前的误 差。通常用动态性能指标来 衡量，一般用于考查系统对 输入信号的各阶次分量的跟 踪能力和综合误差性能指标。 闭环传递函数为 开环传递函数为 考虑如图所示的反馈系统 G(s)H(s) R(s) E(s) － B(s) C(s) 两边取拉氏变换，有 误差传递函数 由误差的时间表达式 则 （P119 3-84 ）根据拉氏变换的终值定理，有 使用该公式应满足sE(s)在s右半平面及虚轴上解析的条件，即 sE(s)的极点均位于s左半平面。当sE(s)在坐标原点具有极点 时，虽不满足虚轴上解析的条件，但使用后所得无穷大的结果正巧与实际应有的结果一致，因此实际应用时 可用此公式。 注意是有条件的 可以将系统的开环传递函数Go(s) 表示为 系统类型分类 在上式中，令 显然有 Go(s)可以表示为 ? 式中，K0为开环增益。 ? 为开环系统在s平面坐标原点的极点重数，?=0,1,2时，系统分别称为 0 型、Ⅰ型、Ⅱ型系统。 结论：二阶系统可以跟踪斜坡信号，但只能实现有差跟踪， 可以通过调整系统参数来减小它，但不能消除它。 当时间t趋于无穷大时，第三项趋于零。但是，如上页图所示，第二项是常数，不为零，构成了二阶系统跟踪斜坡信号的稳态误差，其大小为?2???n ，取决于系统的特征参数?和?n 。 临界阻尼的情况 过阻尼的情况 课本P94 特性参数总结 阻尼系数 与超调量 和调整时间 的关系 (1)阻尼系数 ts在0.707处有一个最小值 (2) ( 保持不变) 二阶系统响应特性的改善 改善二阶系统的动态性能，可以通过调整系统的两个特征参数，阻尼比?和无阻尼振荡频率?n。但是这种方法往往是有限的。有时，作为受控的固有对象，其参数不可变更。有时，即使调整系统的特征参数，也不能达到所希望的性能指标要求。因此，还可以通过在回路中增加控制装置的方法，来改变系统的结构，使系统的动态特性得到改善。 可以采用两种方法增加回路中的控制装置，来改善二阶系统的动态性能。一种方法是在前向通路中增加控制装置；另一种方法是在反馈通路中增加控制装置，如下页图所示。 R(s) Gc(s) C(s) Go(s) + 控制装置 串联控制 Go(s) Gc(s) R(s) C(s) + 控制装置 反馈控制 在回路中增加控制装置，其目的在于改变系统的回路特性，从而改变系统的闭环特征方程。这样，既可以影响闭环传递函数中零、极点的个数，也可以影响到特征根在s平面上的位置，使系统的动态特性得到改善。 1、误差信号的比例--微分控制(PD控制) 在原典型二阶系统的前向通路上增加误差信号的速度分量并联通路如图所示。 在PD控制的结构图中，上通路为原误差信号通路，下通路为误差信号的速度分量通路，Td是微分时间常数。这样，受控对象的输入信号成为误差信号e(t)与其导数信号? (t)的线性组合。系统的开环传递函数成为 闭环传递函数成为 控制作用分析 其中， ?n保持不变，?d为等效阻尼比，其大小为 (1) 增大阻尼比，减小超调量，改善平稳性 此时，系统的闭环特征方程为 有 即增加了Td?n/2，从而增大了阻尼比，抑制了振荡。 (2) 增加系统零点，使系统响应加速 系统响应为 由闭环传递函数，可知系统有一个零点 从而，时间响应为 其中，第二项是第一项的微分