第九讲随机序列的功率谱.pptVIP

如果广义平稳，必定严平稳 如果不相关，必定独立 Example 2.20 Suppose that X(t) is a GRP with zero mean and ACF Determine the third order PDF at time 2.7 基于MATLAB的统计分析 随机序列的产生 由均匀随机数产生任意分布随机数 由随机数产生函数产生 统计特性估计 均值估计 方差估计 相关函数估计 功率谱估计 PDF估计 1.随机序列的产生 （1）独立同分布的白噪声序列 X=?+sigma.*randn(m,n) 正态分布随机序列 X=weibrnd(A,B,m,n) 韦伯分布随机序列 X=randn(m,n) 正态分布随机序列 X=rand(m,n) （0，1）均匀分布随机序列 产生函数 分布 由(0,1)均匀分布的随机数产生任意分布的随机数 定理：若随机变量X的分布函数为Fx(x), r是(0,1)均匀分布的随机数，则 举例：指数分布随机数的产生 或 % 指数分布随机数的产生 N=200; r=rand(N,1); l=0.1; x=-log(r)/l; plot(x); (2) 变换法 N(m,?2)的正态随机数的产生 (2)相关正态随机序列的产生 产生N维正态随机矢量，要求服从如下概率密度 其中K为协方差矩阵 是对称正定矩阵 产生方法： U为标准正态随机矢量 A是下三角矩阵 可由矩阵分解函数chol( )（Cholesky分解）得到 R=Chol(K)----产生一个K的上三角矩阵 K=RTR * * * 本次课内容 互功率谱 非平稳过程的功率谱 随机序列的功率谱 随机序列的产生与特征估计 2.5 随机过程的功率谱密度 定义随机过程的功率谱密度为： 维纳－辛钦定理： 功率谱是非负的实、偶函数 4. 功率谱密度计算举例 例2.15 随机相位信号 例2.16 2.5.3互功率谱密度(Cross-Power Spectral Density) Definition: Wiener-Khinchin Theorem: Properties of CPSD: is an even function is an odd function 2.5.4 非平稳随机过程的功率谱 Power spectral density of nonstationary process 功率谱的定义 对平稳和非平稳过程都是适应的。但实际中很难根据上式确定功率谱，对于非平稳过程需要寻找其它方法。 1. 广义功率谱 2. 时变功率谱 3.维格纳-威利(Wigner-Ville)谱 维格纳分布 4. 时变功率谱的时间平均 不难证明： 例2.19 收敛域是一个包含单位圆的环形区域 其中C是收敛域内包含平面原点逆时针的闭合围线 2.5.2 随机序列的功率谱 由于 GX(z)的收敛域包含单位圆，因此可以令 2?为周期的周期函数 随机序列功率谱的性质 ① 功率谱是实偶函数 ②功率谱密度是非负 ③如果随机序列的功率谱具有有理谱的形式,那么, 功率谱可以进行谱分解 功率谱中所有零极点在单位圆内的那一部分 功率谱中所有零极点在单位圆外的那一部分 成对出现 例2.17 例2.18 设X(n)为一个平稳随机序列，在许多信号处理系统中常做抽取和内插的处理，分析对它做抽取后，它的平稳性和功率谱密度的变化情况。 解: 抽取 扔掉奇数项 0 2 4 5 8 9 10 1 3 6 7 11 n 0 2 4 5 1 3 n X(n) Y(n) 图2.15 随机序列的抽取 平稳 高频项功率谱出现混叠现象 2.6 典型随机过程（Typical Random Process) 1. 白噪声(White Noise) 定义：均值为零，相关函数为 的随机过程称为白噪声。 其中V(t1)为任意非负函数。 如果V(t1)=N0/2，则X(t)为平稳白噪声，即 均匀分布的白噪声 正态分布的白噪声 2. 正态随机过程 定义：任意N维分布都是正态分布的随机过程 正态白噪声 相关正态噪声 一维分布： N维分布： 平稳正态噪声