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简单的三角恒等变换(人教A必修)
* * NO.2课下检测 考点一 NO.1课堂强化 名师课堂·一点通 考点三 课前预习·巧设计 创新演练·大冲关 第三章 三角恒等变换 考点二 读教材·填要点 小问题·大思维 解题高手 3.2 简 单 的 三 角 恒 等 变 换 [读教材·填要点] [小问题·大思维] 1．半角公式的符号是由什么决定的？ [研一题] [悟一法] 利用和角、差角、二倍角、半角公式进行三角变换时，要注意以下三个方面的变换． (1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式． (2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切． (3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径．如升幂、降幂、配方、开方等． [通一类] [研一题] [悟一法] [通一类] [研一题] [例3] 点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP面积最大？ [自主解答] 如图所示， ∵AB为直径， ∴∠APB＝90°，AB＝1， PA＝cos α，PB＝sin α. 又PT切圆于P点，∠TPB＝∠PAB＝α， ∴S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB [悟一法] 解答此类问题，关键是合理引入辅助角θ，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，同时要注意角的范围． [通一类] 3．在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个 矩形的面积最大？ 解：如图，设∠AOB＝θ，且θ为锐角， 半圆的半径为R，则面积最大的矩形 ABCD必内接于半圆O，且两边长分别为 |AB|＝Rsin θ，|DA|＝2|OA|＝2Rcos θ. 的面积为S矩形ABCD＝|AB|·|DA|＝Rsin θ·2Rcos θ＝R2sin 2θ. *
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