简单的逻辑联结词及全称量词与存在量词.pptVIP

4.条件p与结论q的四种关系 逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 且：就是两者都有的意思。 或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非：就是否定的意思。 （1）原命题“若P则q” 的形式，原命题的否定为“若p，则?q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关. 练习：写出下列命题的否定与它否命题 （1）p：若x＞y,则5x＞5y； （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； （3）p：已知a,b为实数，若 x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。 （1）所有正方形都是矩形； （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3）任何实数乘0都等于0； （4）如果直线L垂直于平面α内的任意一条直线，那么直线L垂直于平面α； （5）一切三角形的内角和都等于180。。 （1）有些三角形是直角三角形； （2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数； （3）在素数中，有一个是偶数； （4）存在实数x，使得x2+x-1=0。 解: （1）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是整数”，所以它是全称命题； （2）“偶数能被2整除”是指“每一个偶数都能被2整除”，所以它是全称命题； （3）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题。 例2：写出下列全称命题和特称命题的否定： （1）三个给定产品都是次品； （2）方程x2-8x+15=0有一个根是偶数。 全称命题的否定是特称命题。 特称命题的否定是全称命题。 练习2：写出下列命题的否定： （1）三个数-3,2.5,√2中，至少有一个数不是自然数； （2）对任意一个实数x,都有2x+4≥0。 练习： 写出下列命题的否定 （1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4） 有些质数是奇数。 同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。 课堂小结 关键量词的否定 含有一个量词的命题的否定 （1）所有正方形都是矩形； （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3）任何实数乘0都等于0； （4）如果直线L垂直于平面α内的任意一条直线，那么直线L垂直于平面α； （5）一切三角形的内角和都等于180。。 引入1： 在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫作全称命题. 全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 读作：“对任意x属于M,有p(x)成立”. （1）有些三角形是直角三角形； （2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数； （3）在素数中，有一个是偶数； （4）存在实数x，使得x2+x-1=0。 引入2： 在以上命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫作特称命题。 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为 读作“存在一个x,使p(x)成立”. 例1：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称命题： （1）奇数是整数； （2）偶数能被2整除； （3）至少有一个素数不是奇数。 ●对于含有一个量词的命题的否定 1.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: 全称命题的否定是存在性命题. 2.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 存在性命题 它的否定 存在性命题的否定是全称命题. 分析:（1）“三个给定产品都是次品”是一个全称命题，要否定它，只需说明“在这三个给定产品中，有一个产品不是次品”即可。 （2）“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”是一个特称命题，要否定它，只需说明“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数。 解:（1）命题“三个给定产品都是次品”的否定是： 三个给定产品中至少有一个是正品。 （2）“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定是： 方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数。 解：（1）三个数-3,2.5,√2中，任意一个都是（没有一个不是）自然数。 （2）存在一个实数x,使得2x+40。 P: x0∈R,x02+2x0+2=0 2) *