简单随机抽样下的比估计分别比估计.pptVIP

第一节 引言 一 定义 二 应用场合 三 符号说明 第二节 简单随机抽样下的比率估计 一 比率估计量及其性质 二 样本量的确定 第三节 分层抽样下的比率估计 一 分别比率估计 二 联合比率估计 三分别比率估计与联合比率估计的比较 1 欲估计某校初一学生每周学习英语占学习总时间的比重，该校初一年级共有学生102名，随机抽取10名学生，记录他们每周英语学习时间（Y)和总学习时间（X），数据如下： 试估计该校初一学生每周英语学习时间占学习总时间的比重及其标准差。 2 一般来说，账面资产价值与实际资产价值存在较强的比例关系。国有资产管理部门准备采用抽样调查方式对某单位的实际资产总值进行评估。已知该单位所有登记的账目资产数为1500份，在进行预调查时随机抽取15份账目进行审查，通过调查得到资产账目的账面价值X（单位：万元），并评估出其实际价值Y（单位：万元），数据如下： 若要求实际价值总值误差为400万元的要求下，需要多大的样本量？ * * * * （二） 比率估计的其应用场合 （1）所要估计的总体参数是两个指标总量（或均值）的比值。 （一） 比率估计的定义 利用目标量与辅助变量的比率关系来提高估计精度的 的一种估计方法称为比率估计法。 （2）所要估计的总体参数是某指标Y的总量（或均值），已知与该指标密切相关的指标X作为辅助变量，利用辅助信息可改进估计的精度。 （三）符号说明 总体估计比率 设总体每个单位有目标量Y和辅助量X，即总体可记为 样本比率 总体协方差 总体相关系数 其中 和 N已知 （一 ）比率估计量及其性质 （1）比估计量的定义 ①总体比率R的估计： ②总体均值的估计： ③总体总量的估计： 定义：（渐近无偏估计量） （2） 比率估计量的性质 性质1 在简单随机抽样下， 但当样本量n较大时有， 性质2 （2） 比率估计量的性质 性质3 例1 如下N=6的假设总体（见表4.1），用简单随机抽样抽取 n=2的样本，比较随机抽样比率估计与简单估计的估计量的性质。 表4.1 22.5 43 32 28 19 8 5 Yi 7.5 14 11 9 6 3 2 Xi 均值 6 5 4 3 2 1 i （2） 比率估计量的性质 性质3 例2 某县共有水稻田190 000亩，分布在512个村，用简单随机抽样抽取24个村，调查得每个村子的水稻种植面积和产量如表4.2，试估计全县的水稻产量。 （三）样本量的确定 （1）当估计参数为R时，估计精度以绝对误差限d表示，则 t为标准正态分布的双侧 分位数。 （2）当估计量为 时，估计精度以绝对误差限d表示，则 （3）当估计量为Y时，估计精度以绝对误差限d表示，则 例3 某市对10月份完成的海产品打捞量进行调查，海洋渔业部门登记的渔船数为2860艘，因缺乏信息先进行预调查，随机抽取10艘渔船，调查得到样本船该月完成的打捞量及其载重吨位如表4.3，假定 ，在允许误差为2000吨的要求下需要多大的样本量？ 1502 78 合计 86 5 10 43 2 9 142 8 8 388 20 7 290 15 6 46 2 5 61 3 4 85 5 3 167 8 2 194 10 1 打捞量yi 载重吨位xi 样本i 表4.3 （四）比率估计量的偏倚及其纠偏方法 1 无偏的比率型估计量 （1）哈特利——罗斯 估计量 （2）米奇估计量 例4 如下N=6的假设总体（见表4.4）的总体比率R=2，用简单随机抽样抽取n=2的样本，试说明哈特利-罗斯估计量与米奇估计量的无偏性。 表4.4 7 32 10 9 5 4 2 Yi 3.5 6 5 4 3 2 1 Xi 均值 6 5 4 3 2 1 i 1 无偏的比率型估计量 2 改变抽样方法 （1）水野法 （2）拉希里法 （一 ）分别比率估计量及其性质 （1）分别比估计量的定义 在分层随机抽样中，先在各层中进行比率估计，其次按照 分层估计得到总体的参数估计。 总体均值的估计： （2）分别比估计量的性质 性质1 若每一层的样本量nh都较大时， 作业： 作业： * * * *