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系统辩识与自适应控制第一讲 赵小梅 Tel:Email: zhaoxiaomei@jtys.bjtu.edu.cn 第8教学楼613室 人类社会的一切活动不外乎认识世界和改造世界； 观测和测量是自然科学和社会科学研究工作认识客观世界的最重要基础； 去伪存真的分析与整理，并进行归纳于整理，从而对所研究的问题提出概念、确定一些见解，进而构成对问题较系统的认识，形成一种理论。 理论：用语言形式，数学形式或其它形式表达所研究事物的模型。 为了寻求各种系统的运动规律，并用数学语言加以描述，就有必要建立一种对各种科学具有普遍适用意义的方法论。 系统辨识就是这样的方法论，它是研究系统的有效工具，利用这个工具可以对我们要研究的系统进行定量的描述。 系统辨识：用未知系统的观测数据（输入、输出数据）来建立该数学模型的理论与方法。 系统 - 一些具有特定功能的、相互间以一定规律联系着的物体组成的总体； 模型 - 把关于系统本质部分信息，抽象成有用的描述形式。 模型的表现形式 “直觉”模型：如司机驾驶车辆 物理模型：如传热学模型 图表模型 数学模型： 如代数方程、微风方程、差分方程、状态方程等。 脉冲响应： 线性差分方程： 状态方程： 数学建模遵循的原则 数学建模就是确定系统的数学模型形式、结构和参数，得到正确描述系统表征和性状的最简表达式 获得高质量的数学模型必须遵循如下建模基本原则 -必须满足对数学模型的精确性、简明性、层次性、多用性、可靠性及标准化等一般要求； -必须合理选择其建模方法； -数学建模须综合考虑: 模型功能是否满足所研究问题的需要? 模型形式是否合理、经济?模型是否容易实现?模型运转是否稳定?模型收敛快慢如何?是否可以达到预期的模型精度要求?等等； 数学建模的过程 数学模型的分类 按提供的实验信息 -黑箱：系统的客观规律不清楚的 -灰箱：已知系统满足的某些基本定律,但又有些机理还不清楚 -白箱：系统的结构、组成和运动规律是已知的,适合于通过机理分析进行建模 从概率角度 - 确定性模型所描述的系统,当状态确定之后,其输出响应是惟一确定的 - 随机性模型所描述的系统,当状态确定之后,其输出响应仍然是不确定的 按模型与时间的关系 - 静态模型用来描述系统处于稳态时(各状态变量的各阶导数为零)的各状态变量之间的关系 - 动态模型用来描述系统处于过渡过程时的各状态变量之间的关系 按时间刻度 -连续系统的模型有微分方程、传递函数等 -离散系统的模型有差分方程、状态方程等 按参数与时间的关系 -定常系统的模型参数不随时间的变化而改变 -时变系统是指模型的参数随着时间的变化而改变的系统 按参数与输入输出关系 - 线性模型用来描述线性系统,其显著特点是满足叠加原理和均匀性 - 非线性模型用来描述非线性系统,一般不满足叠加原理 按模型的表达形式 -非参数模型是指从一个实际系统的实验过程中,直接地或间接地所获得的响应,是确定性的模型.例如阶跃响应、脉冲响应、频率响应都属于反映该系统动态特性的非参数模型. -参数模型一般采用推理的方法所建立的模型，例如状态方程和差分方程 按参数的分布特性 -集中参数系统：当系统的状态参数仅是时间的函数时,描述系统特性的状态方程组为常微分方程组； -分布参数系统：当系统的状态参数是时间和空间的函数时,描述系统特性的状态方程为偏微分方程组 按输入输出的个数 -单输入单输出(SI/SO)、多输入多输出(MI/MO) 第一章 系统辨识概述 本章主要内容 系统辨识的定义 研究系统辨识的必要性 系统辨识的内容和步骤 问题提出 经典问题 给定u, f 求y； 控制问题 给定y, f 求u； 辨识问题 给定y, u 求f； 1.1 系统辨识定义 粗略地讲：系统辨识是研究如何利用系统的输入、输出信号建立系统数学模型的学科。 系统数学模型是系统输入、输出及其相关变量间的数学关系式，它描述系统输入、输出及相关变量之间相互影响、变化的规律性。 1962年Zadeh 从数学的角度定义为：“系统辩识是在输入/输出数据的基础上，从一类模型中确定一个与所测系统等价的模型”。该定义体现了数学等价的观点。 1978年Liung 定义为：“系统辩识有三个要素——数据、模型类和准则。系统辩识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型”。 Liung 认为，实际系统的复杂性很难找到一个适用的模型与之等价。因