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级数复习new初步
* 满足狄 氏条件 常数项级数 函数项级数 正 项 级 数 交 错 级 数 幂级数 三角级数 收 敛 半 径 R 泰勒展式 函 数 数 任 意 项 级 数 傅氏展开式 傅氏级数 泰勒级数 一、主要内容 在收敛 级数与数 条件下 相互转化 ？ 比值法 根值法 比较判别法的极限形式 比较判别法的一般形式 二、正项级数的判敛程序 积分判别法 1. 比较判敛法 2. 比阶判敛法(比较判别法的极限形式) 3. 达朗贝尔判敛法 4. 柯西根值判敛法 5. 柯西积分判敛法 三、任意项级数的判敛程序 原级数绝对收敛 收敛 发散 比较法 原级数条件收敛 收敛 原级数条件发散 发散 ？ 例1 判断下面的级数的敛散性 解 从而有 原级数收敛； 原级数发散； 原级数也发散． 例 解 即原级数非绝对收敛． 由莱布尼茨定理： 所以此交错级数收敛， 故原级数是条件收敛． 四、函数项级数的收敛半径与收敛域 求出收敛区间后，再考察区间端点处级数的敛散性 五、 函数展开为幂级数与幂级数求和 1）求出给定级数的收敛域； 通过变量替换、恒等变换、逐次积分或微分 将给定的幂级数化为常见函数展开式的形式， 得到新级数的和函数 3）对于得到的和函数作相反的分析运算， 得到要求的结果。 3. 借助幂级数的和求数项级数的和 例 解 例 解 六、傅立叶级数
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