线代节向量空间.pptVIP

第五节 向量空间 一、向量空间的概念 二、子空间 三、向量空间的基与维数 四、小结 思考题 思考题解答 一、向量空间的概念 二、子空间 三、向量空间的基与维数 说明 2．n 维向量的集合是一个向量空间,记作 . 定义1　设V为n维向量的集合，如果集合V非空， 且集合V对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合V为向量空间． 1．集合V对于加法及乘数两种运算封闭指 例4 判别下列集合是否为向量空间. 解 例5 判别下列集合是否为向量空间. 解 试判断集合是否为向量空间. 一般地， 为 定义2 设有向量空间 及 ，若向量空间　　　， 就说 是 的子空间． 实例 设 是由 维向量所组成的向量空间， 那末，向量组 就称为向量　的一个 基， 称为向量空间 的维数，并称 为 维向量 空间． 定义3 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足 (1) 只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基． 说明 (3) 若向量组 是向量空间 的一 个基，则 可表示为 (2) 若把向量空间 V 看作向量组 , 那末V 的基就是 向量组的最大无关组, V 的维数就是向量组的秩. 坐标 坐标 —— 组合系数 例 Page106 例 24 五、基变换与坐标变换 Page107 例 25 五、基变换 坐标变换 １．向量空间的概念： 　　向量的集合对加法及数乘两种运算封闭； 　　由向量组生成的向量空间． ２．子空间的概念． ３．向量空间的基和维数： 　　求向量空间基和维数的方法．