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例3 观察下列平面 例8 求过点M0(-1,3,2)且与平面2x - y + 3z - 4 = 0和x + 2y +2z -1=0都垂直的平面? 的方程. 故平面?的方程为 返回 返回 3.3 平 面 一、 点法式方程 二、 一般式方程 三、 截距式方程 四、 平面与平面的位置关系 返回 平面? 可由? 上任意一点和垂直于? 的任一向量完全确定. 垂直于? 的任一向量称为? 的法线向量． 法线向量的特征： 垂直于平面内的任一向量． 设 为平面?上的任一点， 必有 一、点法式方程 3.3 平 面 ? . 方程(1)称为平面的点法式方程, 平面上的点都满足方程(1)，不在平面上的点都不满足方程（1），方程(1)称为平面?的方程，平面? 称为方程(1)的图形． 其中法向量 已知点 解 所求平面方程为 化简得 取 取法向量 化简得 所求平面方程为 解 由平面的点法式方程 平面的一般方程 法向量 二、一般式方程 平面一般方程的几种特殊情况： 平面通过坐标原点； 平面通过 轴； 平面平行于 轴； 平面平行于 坐标面； 类似地可讨论 情形. 类似地可讨论 情形. (1) 2x - y - z = 0; (2) - x + 3y + 6 = 0; (3) 3z - 7 = 0. 设平面为 由平面过原点知 所求平面方程为 解 设平面为 将三点坐标代入得 解 三、 截距式方程 将 代入所设方程得 平面的截距式方程 设平面为 由所求平面与已知平面平行得 解 化简得 令 代入体积式 所求平面方程为 定义 （通常取锐角） 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角. 1. 两平面的夹角 四、平面与平面的位置关系 按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式 2. 两平面垂直与平行的充要条件： // 例7 讨论以下各组平面的位置关系： 解 两平面相交，夹角 两平面平行 两平面平行但不重合． 两平面平行 两平面重合. 解 两个已知平面的法向量为 故平面? 的法向量为