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思考题 成立的充要条件是什么? 思考题解答 答 故 成立的充要条件为 例2.3 解 证. =( ） 三、线性方程组的矩阵表示 线性方程组: 系数矩阵： 增广矩阵： 常数列： 线性方程组的矩阵表示： 特例： 例2.4（P36 例6） 解： 四、线性变换的概念 1. 线性变换的矩阵表示： 2. 线性变换与矩阵运算： 3.线性变换的几何意义 见P37 §2.2例题7（P37 ） 五、转置阵的性质（4条） 例2.5 已知 解法1 解法2 六、方阵的幂 解一（归纳） 例2.6 由此归纳出 用数学归纳法证明 当 时，显然成立. 假设 时成立，则 时， 所以对于任意的 都有 七、方阵的行列式的运算性质(4条) 名词解释: 对合矩阵: 正交矩阵: 例2.7 设列矩阵 满足 证明 八、对称阵与伴随矩阵 例2.8 证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵 与反对称阵之和. 证明 所以C为对称矩阵. 所以B为反对称矩阵. 命题得证. 运算性质（3条） 九、共轭矩阵性质 * 第二章 矩阵（6节） §2.1 矩阵的概念 §2.2 矩阵的运算 §2.3 逆矩阵 §2.4 分块矩阵 §2.5 矩阵的初等运算 §2.6矩阵的秩 §2.1 矩阵的概念（4段） 一、引例 二、概念 三、概念的应用 四、7对特殊矩阵 1. 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 一、矩阵概念的引入 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B. 四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 其中 表示有航班. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表: 这个数表反映了四城市间交通联接情况. 二、概念（名词解释） 称为 矩阵.简称 矩阵. 记作 1.矩阵 下列数表： 简记为 主对角线 副对角线 三、概念的应用 请参照引例与课本P29 例2. 思考题 矩阵与行列式的有何区别? 思考题解答 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个 算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而 矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同. 四、特殊矩阵 3.实矩阵与复矩阵; 2.相等阵与相反阵; 4.行矩阵(行向量)与列矩阵(列向量); 1. 同型阵与零矩阵 5.转置阵、对称阵与反对称阵; 6.方阵、三角阵与对角阵; 7. 数量阵与单位阵; 1. 同型阵与零矩阵 例如： 为同型矩阵. 即行列均相同的矩阵。 又如： 均为零矩阵。 记作: 2.相等阵与相反阵; 例 3.实矩阵与复矩阵; 例如 是一个 实矩阵, 是一个 复矩阵, 4.行矩阵(行向量)与列矩阵(列向量); 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 即行向量; 即列向量; 5.转置阵、对称阵与反对称阵; 互称为转置阵. A为对称阵 A为反对称阵 6.方阵与三角阵与对角阵; （3） 形如 的方阵, 不全为0 称为对角矩阵(或对角阵）, 方阵的A行列式记作： 7.数量阵与单位阵; §2.2 矩阵的运算（9段） 一、矩阵的线性运算 二、矩阵的乘法 三、线性方程组的矩阵表示 四、线性变换及其运算 五、矩阵的转置 六、方阵的幂 七、方阵的行列式 八、对称阵 九、共轭阵 一、矩阵的线性运算 例如 2.矩阵线性运算律（八条） （两种分配律） 结论:全体同型矩阵构成线性空间 线性运算：满足以上八条的加法与乘数 线性空间（向量空间）：关于线性运算封闭的集合 ， ， 一行乘多列（多个向量的内积） 二、矩阵的乘法 行乘列（向量的内积） (向量的内积) 多行乘一列。 ， （多个向量的内积） １. 矩阵与矩阵相乘（乘法定义） 例2.１ 设 例2.2 求AB. 故 解 注意　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘. 例如 ２、矩阵乘法的运算规律（6条） （5） 矩阵不满足交换律，且不具有消去律,即： 理由如下： 举例须知:简单性原则! 重要例子： *