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线性代数课件线性方程组的解
一、线性方程组有解的判定条件 作业： 习题三 6（偶）、7（偶）、8、9、10 练 习 解 * 特别注意： 从矩阵变到行阶型矩阵，再到行简梯形矩阵的过程中，不能实施列变换，只能做行变换。 问题： 未知数个数 证 必要性. 方程个数小于 未知数个数 于是，方程组Ax=O只有零解. 矛盾 充分性 方程个数小于未知数个数 证 必要性 , 有解 设方程组 b Ax = 则B的行简梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程 0=1. 所以，方程组无解 . 反证法 矛盾 充分性. 方程个数小于未知数个数 总结 2、非齐次线性方程组 解的情况： 1、齐次线性方程组 解的情况： 总结（方阵的情形） 2、非齐次线性方程组 解的情况： 1、齐次线性方程组 解的情况： 二、线性方程组的解法 1、齐次线性方程组： 2、非齐次线性方程组： 例1 求解齐次线性方程组 解 行阶梯形矩阵 简梯形矩阵 于是，同解的方程组为 练 习 解： 简梯形矩阵 得同解方程组 例２ 求解非齐次线性方程组 解 对增广矩阵B进行初等变换， 故而该非齐次方程组无解． 例３ 求解非齐次方程组的通解 解 对增广矩阵B进行初等变换 简梯形矩阵 得同解方程组： 方程组的通解为 故方程组有无穷多组解 练 习 解 故方程组有无穷多组解. 得同解方程组： 例４ 解 非齐次线性方程有解， 得同解方程组 通解为： 例５ 设有线性方程组 解 同解方程组为
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