线性变化与阶矩阵.pptVIP

线性变换与二阶矩阵 选修4－2 1988年加拿大卡尔加里第十五届冬奥会会徽。 在平面直角坐标系中， 平面内的点 平面内的曲线 有序实数对 方程 平面内的图形变换 数 形 温故知新 我们称 是 在这个旋转变换作用下的像. 旋转变换 在直角坐标系xOy内，所有点都绕原点O按逆时针方向旋转1800，设点P(x,y)经过旋转后变成点P＇(x＇,y＇)，则它们坐标之间存在什么关系？ 旋转角为180o的旋转变换 ① 180o O y x 试一试：点A（1，0）在旋转角为180o的旋转变换作用下的像A是______. ? 变式：点A（1，0）在旋转角为30o的旋转变换作用下的像A是______. ? 问题2：点A（x , y）在旋转角为30o的旋转变换作用下的像A是______. ? 问题3 任意点P(x,y)绕原点O逆时针方向旋转 角变成点P’(x’,y’)，它们的坐标之间存在什么关系？ O y x 在平面直角坐标系xOy内，形如 （其中 均为常数）的几何变换叫做线性变换,③式叫做这个线性变换的坐标变换公式. ……③ 正方形数表 称为二阶矩阵. 线性变换 二阶矩阵 一一对应 马上试试 在直角坐标系xOy内的每个点绕原点O按逆时针方向旋转 角的旋转变换记为 。试求出下列旋转变换的坐标变换公式以及对应的矩阵： 几点说明 2.矩阵通常用大写的英文字母A，B，C…表示； 1.二阶矩阵 中的数 称为矩阵的元素； 3.元素全为0的二阶矩阵 称为零矩阵，简记为0； 矩阵 称为二阶单位矩阵，记为E2. O y x 反射变换 求任意点P(x,y)对应到它关于x轴的对称点P‘(x’,y‘)的坐标变换公式和与之对应的二阶矩阵。 一般地，我们把平面上的任意一点P对应到它关于直线l的对称点P＇的线性变换叫做关于直线l的反射（变换）。 反射变换 O y x y=x ) , ( y x P 关于x轴对称 关于直线y=x的反射变换 O y x 关于x轴对称 关于y轴的反射变换 O y x 探究 在直角坐标系xOy内，直线 过原点，倾斜角为 . 你能求出关于直线 的反射变换的坐标变换公式和对应的二阶矩阵吗？ 一展身手 例 在平面直角坐标系中，一种线性变换对应 的二阶矩阵为 ，求点P(1，2)在该变换作 用下的像P＇ 变式1 在平面直角坐标系中，点P(1，0)在一 线性变换作用下的像为P＇ （1）若该变换为旋转变换，求其所对应的二阶矩阵. （2）若该变换为反射变换，点Q在该变换下的像为 ， 求Q点坐标.. 能力提高 变式2 能否构造一个线性变换，使得椭圆 在该变换下变成 ？ x y O x y O 再回首 1、在平面直角坐标系中， 平面内的点 平面内的曲线 有序实数对 方程 平面内的图形变换 数 形 2、两种特殊的线性变换： O y x 旋转变换 O y x 反射变换 线性变换 坐标变换公式 二阶矩阵 一一对应 思考题 求圆x2+y2=4在矩阵 对应变换 作用下的曲线方程，并判断曲线的类型. * *