线性系统理论(三).pptVIP

线性系统的运动分析 线性系统的时间域理论 第3章 线性系统的运动分析 进行分析的目的：揭示系统状态的运动规律和基本特性。 状态空间描述的建立为分析系统的行为和特性提供了可能性。 分析分为定量分析和定性分析。 定量分析：对系统的运动规律进行精确的研究，即定量地确 定系统由外部激励作用所引起的响应。 001 状态方程为： 运动分析的实质 定性分析：对决定系统行为和综合系统结构具有重要意义的 几个关键性质，如能控性、能观测性和稳定性等，进行定性 分析。 或 3.1 引言 002 线性系统的运动分析 的解。 数学：给定初始状态 和外输入作用 ，求解出状态方程 分析：从数学模型出发，定量地和精确地定出系统运动的变 化规律，为系统的实际运动过程作出估计。 由初始状态和外输入作用所引起的响应。 系统的运动是对初始状态和外输入作用的响应，但运动的形 定的。 态主要是由系统的结构和参数所决定的，即由参数矩阵所决 状态方程的解 给出了系统运动形态对系统的结构和参数 的依赖关系。 003 线性系统的运动分析 解的存在性和唯一性条件 状态方程的满足初始条件的解存在且唯一时，对系统的运动 分析才有意义。 时变系统而言，矩阵 和 的所有元在时间定义区间 上均为 的实值连续函数，而输入 的元在时间 定义区间 上是连续实函数，则其状态方程的解 存在且唯一。 这些条件对于实际的物理系统总是能满足的，但从数学的观 点而言，条件太强了，将其减弱为： 004 线性系统的运动分析 即： ① 的各元 在 上是绝对可积的， 即： ② 的各元 在 上是平方可积的， 即： ③ 的各元 在 上是平方可积的， 005 线性系统的运动分析 ②和③等价于 的元在区间 上绝对可积。 利用许瓦兹不等式有 对于线性定常系统：系数矩阵 A 和 B 均为常阵，只要其元 的值为有限值，则条件满足，解存在且唯一。 006 线性系统的运动分析 线性系统满足叠加原理 零输入响应和零状态响应 运动。 初始状态 自由运动。 在初始状态和输入向量作用下的运动，分解为两个单独的分 输入作用 强迫运动。 自由运动：系统的自治方程 的解， ，零输入响应。 007 线性系统的运动分析 强迫运动：系统在零初始状态下的强迫方程 的解， ，零状态响应。 系统响应： 008 线性系统的运动分析 零输入响应 自治方程： 3.2 线性定常系统的运动分析 其中， 为 维状态向量， A 为 常阵。 的矩阵函数： 称为矩阵指数函数。 009 线性系统的运动分析 所描述的线性定常系统的零 对线性定常系统的零输入响应 结论 1 基本性质 矩阵指数函数的性质和计算方法 输入响应的表达式为： ① 010 线性系统的运动分析 ②令 和 为两个自变量，则必成立 ③ 总是非奇异的，且其逆为 ④ 设有 常阵 A 和 F ，如果 A 和 F 是可交换的， 即 ，则必成立 011 线性系统的运动分析 ① ⑤ 对 的导数为： 计算方法： ⑥对给定方阵 A ，必成立： 012 线性系统的运动分析 则在定出使 A 实现对角线化 ②如果系统矩阵 A 的 个特征值 为两两相异， 的变换阵 及其逆阵 后， 有 013 线性系统的运动分析 即 ③把 表为 的一个多项式， 对于 A 的特征值 为两两相异的情况， 可按下式计算。 014 线性系统的运动分析 ④对给定 常阵 A ，先求出预解矩阵， 则有 零状态响应 给定初始状态为零的线性定常系统的强迫方程 其中， 为 维状态向量， 为 维输入向量，A 和 B 分 别为 和 常阵。 015 线性系统的运动分析 结论 2 ：零状态响应的表达式为： 证 ：考虑如下的显等式： 对上式从 0 至 t 进行积分，得到 016 线性系统的运动分析 ，等式两边左乘 ，得 证毕 如 ，而 ，则 017 线性系统的运动分析 线性定常系统的状态运动规律 同时考虑初始状态 和外输入作用