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控制系统的数学模型 ——微分方程 李喆 安全培训教研室 2013年3月22日 * 真诚 同心 感恩你我他 义煤集团三大主业： 采选业、化工业、铝工业 义煤集团安全生产六大防控体系： 理念引领、管理科学、技术支撑 投入强基、文化固本、救援有力 上节内容回顾： 自动控制的基本概念： 采用控制装置自动地、有目的地对机器设备或生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能要求 系统的控制方式： 开环控制/闭环控制 仿真的三要素： 实际系统、数学模型、计算机 * 导入新课：控制系统的数学模型 本节教学的主要内容： 数学模型的含义及建立方法 常用的数学模型——微分方程的建立方法 * 第2章 控制系统的数学模型 教学目标： 理解控制系统数学模型的基本概念 掌握微分方程的建立方法 教学重难点： 建立微分方程的过程和步骤 * * 2.1 数学模型概述 2.1.1 数学模型的含义 控制系统的数学模型通常是指表示该系统输入和输出之间动态关系的数学表达式。它具有与实际系统相似的特性。 第2章 第2章 控制系统的数学模型 * 2.1.2 数学模型的建立方法 （1）分析计算法：根据系统内在运动规律及结构参数，按各变量间所遵循的物理、化学定律列出数学关系，最终推导出系统输入量和输出量之间的表达式，建立起系统的数学模型。适用于已知系统内外部特性和运动规律的场合。 （2）工程实验法：在现场对控制系统加入特定的输入信号，采用某些检测仪器对系统的输出响应进行测量和分析，得到相关实验数据，从而建立系统的数学模型。通常是在对系统结构和特点一无所知的情况下而采用。 第2章 第2章 控制系统的数学模型 * 2.2 微分方程 微分方程是自动控制系统采用的最基本、最重要的数学模型，它反映了系统或元部件的动态运行规律。 1.微分方程的建立 实例分析 第2章 第2章 控制系统的数学模型 * 图2-1 机械位移系统 第2章 【例】如图所示的机械位移系统，由弹簧—质量—阻尼器构成。现要建立表示该系统输出量与输入量之间关系的微分方程。 * 2. 微分方程的建立步骤 （1）确定控制系统或元部件的输入、输出变量。 （2）按物理、化学定律，列出原始方程式。 （3）找出中间变量并进行化简。 （4）标准化书写，输出项在等号左端，输入项在等号右端，按方程的阶次降幂排列。 第2章 第2章 控制系统的数学模型 * 第2章 数学模型是描述系统输入、输出变量及内部各变量之间的动态关系的依据。对系统进行分析讨论时，首先要建立系统的数学模型。 微分方程是控制系统最基本、最重要的数学模型。建立微分方程时，要根据系统中各个元部件的物理规律，列写出各个元件的微分方程，得到微分方程组，然后消去中间变量，化简整理后得到系统总的输入/输出微分方程。 小结 * 思考题 怎样求解微分方程？ 第2章