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第 五 节 实 验 数 据 的 处 理 方 法 一、列表法 列表法是记录数据的基本方法。它能简单、明确地表示出有关物理量之间的对应关系，同时还为进一步用其它方法处理数据创造了有利条件 。 实验数据处理的方法 列表的要求 表格设计要简明、合理； 栏头应表明物理量的名称或符号及单位；表格中所记录的数据应符合有效数字的书写要求； 测量数据应书写整齐、清楚。 不允许用铅笔记录、书写实验数据（以避免涂改数据）。 二、作图法 作图法的优点 形象、直观，容易把握整体情况 容易发现实验数据中的个别错误 容易推测出在测量范围外的结果。 作图的要求 一定要用坐标纸； 标明坐标轴所代表的物理量名称（或符号）及单位； 确定坐标单位长度所代表的量值； 用“O”或“×”等记号，明显标出数据点； 连成光滑的曲线； 表明曲线的名称、绘图人姓名、绘图日期。 图 例 作图法的应用 分析物理量之间的变化规律，建立经验公式： 线性关系二次方关系…… 从实验曲线推算其它点的量值 从实验曲线求相关的物理量 三.逐差法 对线性函数，能充分利用全部实验数据。 将全部测量数据分成前后两组，并将两组的对应项进行逐差，最后再求平均。 逐差法的应用条件： 因变量与自变量之间成线性关系； 自变量按等间隔变化； 自变量的误差远小于因变量的误差。 四. 最小二乘法 是一种比较精确的曲线拟合法 原理：利用已获得的一组测量数据(xi，yi)，求出偏差最小的最佳经验值，使测量值yi与用最佳值计算出的 Y值间的偏差的平方和为最小，即： 线性拟合和曲线拟合（回归） x Y 已知一实验曲线（红线），想把整个曲线，或其中某一段用数学式表达；或者想求出其中一未知点的值 办法：把曲线某一段用一直线(Y=a+bx)，或二次曲线Y=ax2+b 来代替，即 所谓“拟合” 绪论作业 请在物理实验中心网站上下载！ 作业交到报告柜11号柜。 * * * * 不确定度的合成 如何计算总标准不确定度 错！ 总标准不确定度的正确算法 第 三 节 测 量 结 果 的 表 示 实验测量结果的表示方法 实验测量结果必须同时包括三个部分 测量值 不确定度值 单位 测量值----最佳估计值 不确定度值----合成标准不确定度 单位----国际单位制 如何表示实验测量结果 例：标准砝码的质量为m，测量结果的平均值为 100.021 47g，合成标准不确定度uC (m)=0.25mg，测量结果可表示为： m =100.021 47g，uC(m)= 0.25 mg m =100.021 47(25)g m =100.021 47(0.000 25)g m = (100.021 47±0.000 25)g 约 定 算术平均值 的标准差为： 算术平均值 的标准差为： 测量结果表示为： （单位） 不确定度的位数 当不确定度的首位有效数字是1或2时，应取两位。 例如：u=0.123 4 应取为 u=0.12 当不确定度的首位有效数字是3或大于3时，只取一位。 例如：u=0.005 678 应取为 u=0.006 注 意 测量所得的原始数据和最终测量结果应严格按照上述约定表述。 中间过程只要不随意删舍尾数，多写几位不算错。 在某些情况下保留1位有效数字往往会导致大的修约误差。例如： 0.001 (0.00100~0.001 49) 50% 0.003 (0.00300~0.003 49) 16% 不确定度数值的首位大于3时，修约误差影响大为减小。 同理：相对不确定度至少应保留2位有效数字。 直接测量结果的表示 单次测量结果的表示特点：单次，只能用非统计方法估算u X= x(u) X---单次测量值 正态分布、 置信度99.7% K=3 均匀矩形分布、置信度100% K=　　　 应由不确定度的分布特性及置信度的高低决定Ｋ的取值 直接测量结果的表示 多次等精度测量结果的表示 — 多次测量的平均值 — 合成标准不确定度 例： 用螺旋测微计测量小钢球的直径D，共测6次，测量值分别是6.995 mm, 6.998 mm, 6.997 mm, 6.994 mm, 6.993 mm, 6.994 mm, 测量前螺旋测微计零点读数值（已定系统误差）为 – 0.003mm, 螺旋测微计的允许误差限Δins=0.004mm（均匀分布，置信度100%），试写出测量结果。 解： ⑴ 计算平均值 （2）对已定系统误差进行修正 （3）用贝塞尔公式计算实验标准偏差 S(d) = 0.001