绿色通道集合逻辑关系3.pptVIP

1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词有： ， ， ，用符号“ ”表示． 存在量词有： ， ， ，用符号“ ”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做 ；“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为： ，读作：“ ”． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为： ，读作：“ ”． 3．含有一个量词的命题的否定 全称命题与特称命题的否定有什么关系？ 提示：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 1．已知命题p：3≥3；q：34，则下列选项中正确的是 (　　) A．p∨q为假，p∧q为假，綈p为真 B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真 C．p∨q为假，p∧q为假，綈p为假 D．p∨q为真，p∧q为假，綈p为假 解析：∵命题p：3≥3是真命题，q：34是假命题，∴p∨q为真，p∧q为假，綈p为假． 答案：D 2．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 (　　) A．(綈p)∨q　　　　　　　 B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) 解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题． 答案：D 3．下列命题中是全称命题的是 (　　) A．圆有内接四边形 B. C. D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形 解析：由全称命题的定义可知：“圆有内接四边形”，即为“所有圆都有内接四边形”，是全称命题． 答案：A 4．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(　　) A．綈p：?x∈R，sinx≥1 B．綈p：?x∈R，sinx≥1 C．綈p：?x∈R，sinx1 D．綈p：?x∈R，sinx1 解析：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 答案：C 5．命题：“至少有一个点在函数y＝kx(k≠0)的图象上”的否定是 (　　) A．至少有一个点在函数y＝kx(k≠0)的图象上 B．至少有一个点不在函数y＝kx(k≠0)的图象上 C．所有点都在函数y＝kx(k≠0)的图象上 D．所有点都不在函数y＝kx(k≠0)的图象上 解析：因特称命题p：?x∈M，p(x)的否定为全称命题綈p：?x∈M，綈p(x)． 答案：D 【例1】　分别指出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的命题的真假． (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等． (4)p：π是有理数，q：π是无理数． 思路分析：由含逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的形式及其真值表直接判断． 解：(1)∵p是真命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是真命题，綈p是假命题． (2)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题． (3)∵p是假命题，q是假命题， ∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，綈p是真命题． (4)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题． 　 判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结构形式；③根据真值表判断其真假. 变式迁移 1(2009·湖北模拟)若“p且q”与“綈p或q”均为假命题，则 (　　) A．p真q假　　　　　　　 B．p假q真 C．p与q均真 D．p与q均假 解析：p且q为假，则p与q不可能全真，而綈p或q为假，则綈p与q均为假，从而p为真，q为假． 答案：A 【例2】　已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围． 　 解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. 变式迁移 2已知两个命题r(x)：sinx＋cosxm，s(x)：x2＋mx＋10.如果对?x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围． 　短语“所有”、“任意”、“凡是”、“每一个”等在陈述句中都表示事物的全体，这些词语都可以理解为全称量词，相应的命题是全称命题．短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述句中都表示事物