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第3章 控制系统的时域分析法 3.1 典型输入信号和时域分析法 3.2 一阶系统的动态响应 3.3 二阶系统的动态响应 2.当0 ? 1时，此时系统特征方程具有一对负实部的共轭复根 例3.2 一位置随动系统，K＝4。求①该系统的阻尼比、自然振荡角频率和单位阶跃响应；②系统的峰值时间、调节时间和超调量；③若要求阻尼比等于0.707，应怎样改变系统放大系数K值。 从上可以看出，降低开环放大系数K值能使阻尼比增大、超调量下降，可改善系统动态性能。但在以后的系统稳态误差分析中可知，降低开环放大系数将使系统的稳态误差增大。 2.输出量的速度反馈控制 在原典型二阶系统的反馈通路中增加输出信号的速度分量反馈信号，结构图如下图所示。e(t)为误差信号，Kf为输出量的速度反馈系数。 系统的开环传递函数成为 3.4 高阶系统分析 一、高阶系统的瞬态响应 结论: （1）若所有闭环极点都分布在 s 的左半平面，那么当时间t趋于无穷大时，动态分量都趋于零，系统的稳态输出量为“A0”，这时，高阶系统是稳定的；只要有一个正极点或正实部的复数极点存在，那么当 t 趋于无穷大时，该极点对应的动态分量就趋于无穷大，系统输出也就为无穷大，这时系统是不稳定的。 （2）各分量衰减的快慢取决于指数衰减常数。若闭环极点位于s 的左半平面且远离虚轴越远，其对应的响应分量衰减得越快；反之，则衰减越慢。 若高阶系统不满足应用闭环主导极点的条件，则高阶系统不能近似为二阶系统。这时高阶系统的过渡过程必须具体求解，其研究方法同一阶、二阶系统。 有时，对于不大符合存在闭环主导极点条件的高阶系统，可设法使其符合条件。例如，在某些不希望的闭环极点附近引入闭环零点，人为地构成偶极子，产生零极点相消。另外，在许多实际应用中，比主导极点距离虚轴远2～3倍的闭环零、极点，在某些条件下也可考虑为略去之列。 3.5 稳定性和代数稳定判据 在编制劳斯表时两种特殊情况（不稳定或临界稳定） （1）某行的第一列系数为零，而其余各系数不为零或不全为零 这种情况下，在计算下一行时将得到无穷大，致使劳斯阵的计算工作无法继续进行。为了解决这个问题，可以用一个很小的正数ε来代替等于零的该第一列系数。 3. 确定系统的相对稳定性 ① 相对稳定性的定义 一个稳定系统的特征方程的根都落在复平面虚轴的左半部，而虚轴是系统的临界边界，因此，以特征方程最靠近虚轴的根和虚轴的距离σ表示系统的相对稳定性或稳定裕度。 一般来说，σ愈大则系统的稳定度愈高。 不再缺项，只要适当选择参数，便可以使系统稳定。 也可对电动机与及减速器加反馈以改变积分性质来实现： 特征方程： 3.6 稳态误差分析与计算 综合输入控制量和扰动量引起的系统稳态误差分析可知： （1）对同一系统，由于作用量和作用点不同，其给定稳态误差和扰动稳态误差是不同的。对恒值自动控制系统来讲，后者是主要的；而对随动自动控制系统来讲，前者是主要的。 （2）给定稳态误差essr与前向通道的积分环节数目v和开环增益K有关。若v愈大（但v一般不大于2），K愈大，则给定稳态误差essr愈小。对给定信号而言，系统为v型。 （3）扰动稳态误差essd与扰动作用点前的前向通道积分环节数目v1和增益K1有关。若v1愈大（但v一般不大于2），K1愈大，则扰动稳态误差essd愈小。对扰动信号而言，系统为v1型。 （4）对于扰动稳态误差、稳态误差系数可参照给定稳态误差的结论，用v1、K1分别取代v和K即可求得。 全补偿条件 可以看出，由于输出量完全复现了输入信号，因而系统具有理想的跟随性能。此时，输入控制信号沿开环传递，闭环控制的作用仅仅是用来消除扰动引起的误差。 当t →∞ 时，系统误差称为稳态误差，用ess表示，即 2. 稳态误差的定义 系统同时受到输入信号和扰动量的作用时 表明稳态误差既与外作用r(t)和d(t)有关，也与系统的结构参数有关。 系统开环传递函数记为： 因此：按系统开环传递函数中积分环节的个数对系统进行分类，即当υ =0，1，2，…时，分别称相应系统为0型，I型，II型， …系统。 3.6.2 控制系统的型别 3.6.3 给定输入下的稳态误差 1．阶跃函数输入的稳态误差 设r(t)=A，则R(s)=A/s，则 令： 定义Kp为静态位置误差系数，则有 对0型系统，有 则 为有限值。 对I型及I型以上系统，有 则 由于0型系统无积分环节，其阶跃输入时的稳态误差为与K有关的一定值，因此常称为有差系统。 为减小稳态误差，可在稳定条件允