自考概率论六统计量及其分布.pptVIP

* * 数理统计学的任务： 数理统计学：诞生于19世纪末20世纪初，具有广泛应用的一门数学分支，它以概率论为基础，研究如何有效收集和分析带有随机性影响的数据.它的内容包括两大类：一类是试验设计和抽样调查设计，即研究如何更有效更合理地获得数据；另一类是统计推断，即研究如何分析数据，对所研究的问题作出尽可能精确、可靠的结论. 对随机现象进行观测或试验 收集整理统计资料 对研究对象作出推断 数理统计学概述 概率论是在随机变量服从分布已知的条件下，研究随机变量的性质、数字特征及其应用. 但实际上，随机变量的分布未知. 分布函数F(x)未知 F的类型未知 F的类型已知，但含有未知参数. 数理统计 本章内容 §6.2 总体与样本 §6.3 统计量及其分布 §6.1 引言 §6.2 总体与样本 总体：所研究对象的全体构成的集合. 个体：总体中的每一个元素. 例：考察某灯泡厂生产的灯泡的寿命. 例：考察某大学学生的身高与体重. 总体=？个体=？ 总体=？个体=？ 1.定义 一、总体和个体 (1)总体和个体具有两重性：一方面指所研究的实体；另一方面又指实体的特征指标. 注： (2) 有限总体与无限总体. 总体包含有限个个体 2.总体的随机变量表示及总体的分布 总体就是随机变量.可以是一维的，可以是二维的. 考察某灯泡厂生产的灯泡的寿命实际上是R.V.记作X；而X的每一个取值就是一个灯泡的寿命，即一个个体. 考察某大学学生的身高与体重.总体(X,Y),X“身高”，Y“体重”. 总体的分布就是随机变量的分布. 以后所研究的总体多是正态总体. 为了处理问题的方便，当总体中个体的数量很大时，可把该总体看作无限总体，用连续型R.V.表示. 简单随机样本：设取自总体X的样本(X1, X2, … , Xn)满足: (1) 每个Xi 与总体X同分布（代表性）; (2) X1, X2, … , Xn相互独立（独立性）. 则称 样本(X1, X2, … , Xn) 为简单随机样本，简称为样本. 样本二重性： 注 在有限总体中要得到简单样本, 必须进行重复抽样.但当总体中个体数相对于样本容量充分大时，不重复抽样得到的样本也可近似看作简单样本. 随机抽样：从总体X中抽取部分个体的过程.简称抽样. 样本与样本容量：抽取的部分个体(抽样的结果）叫样本；所含 个体的个数叫样本容量.记为(X1, X2 , ……,Xn) 二、样本 容量为n 的样本 (X1, X2, … , Xn) 由于试验的随机性，样本是n维随机变量 试验后 ( x1, x2, …xn ) 数据=样本观测值n维常数向量 统计推断:分析样本数据 对总体的分布作出结论 样本从总体带出的信息 是分散的、零乱的 统计量 设总体X的分布函数为F(x)，(X1, X2, … , Xn)是来自总体的样本， 则(X1, X2, … , Xn)的分布函数为 连续型: X ～f(x)，则样本 (X1, X2, … , Xn) 的密度函数为： 三、样本的分布 离散型：X～P(X=xi)=pi i=1,2,…则样本(X1 ,X2 ,…,Xn)的分布为： F( x1, x2, … , xn ) = F(x1) F(x2) … F( xn) P(X1=x1,X2=x2,…Xn=xn)=P(X=x1)P(X=x2)…P(X=xn) f (x1,x2, … , xn) = f(x1) f(x2) … f( xn) 设(X1, X2, … , Xn)为来自总体 X 的容量为n 的样本,h(x1, x2, …, xn) 为不含未知参数的n 元实值函数，则 T = h(X1, X2, …, Xn) 是一个随机变量，称为统计量. §6.3 统计量及其分布 注 ：（1）统计量是样本的已知函数，不含任何未知参数. （2）统计量用于估计时称为估计量，用于检验时称为检验统计量 （3）把样本观测值代入统计量，得到统计量的观测值.故统计量 也具有二重性. 一、统计量的定义 例2 当总体 X~N(? , ? 2) ，其中参数 ? , ? 2 未知时 不是统计量 例1 当参数 ? 已知, ? 2 未知时，结论如何？ 都是统计量 二、常用统计量 定义5.2 设样本 (X1, X2, …, Xn) 来自总体 X，常用统计量： 样本均值: 样本方差： 样本k阶原点矩： 样本k阶中