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第三章 第二节 第二节 洛必达法则 教学内容 洛必达法则及其应用 教学重点 洛必达法则的应用 本节考研要求 会用洛必达法则求未定式极限 * 定义 例如, 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证：由于函数在某一点的函数值于其在该点的极限无关，故可补充定义f(a)=F(a)=0.即定义辅助函数如下： 则有 极限实质是求分子分母两个无穷小的商的极限， 而洛必达法则的本质是使得分子分母的无穷小的阶数 都同时降低。 注意 使用洛必达法则时，是对分子、分母分别求导，而不是对它们的商求导。 解 例2 解 例1 能继续使用洛必达法则吗? 例3 解 例4 解 注意：洛必达法则是求未定式极限的一种有效方法，但应与其它求极限方法结合使用。为便于求导，应先化简。常用的化简方法有：等价变量代换、恒等变形、有非零极限的因子分离出去、...。 例题 关键:将这些类型未定式化为洛必达法则直接可解决的类型 ： 步骤: 步骤: 例题 步骤: 例10 解 例11 例12 解 *例题 解 数列的导数 (xn)? =？ 注 可以间接地应用洛必达法则求数列未定式． 正确解法 例题 解 解 解 三、小结 洛必达法则 洛必达法则只是函数未定式极限存在的充分条件； 对数列未定式不能直接地应用洛必达法则． *