苏教版数学中考复习正多边形与圆弧长与扇形的面积圆锥的侧面积与全面积.pptVIP

S A O B r S A O B 底面周长=侧面展开图扇形的弧长 如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r, (1)此扇形的半径(R)是 , (2)此扇形的弧长(L)是 , (3)此圆锥的侧面积(S侧)是 ; (4)它的全面积(S全)是 . 圆锥的母线 圆锥的侧面积和全面积 是一个扇形. 圆锥底面的周长 圆锥的母线与扇形弧长积的一半 底面积与侧面积的和 O ┓ r h l 圆锥的侧面展开图是什么图形? 考查与圆锥有关的计算 例5；小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为多少? |--36cm---| 9cm . 小结:此类问题可直接运用公式,但是扇形中的弧长与母线、半径之间的关系一定要清晰，不能混淆. 典型例题5 例6：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高. A C O B r 典型例题6 分析:此题把公式 进行灵活运用，n、R、r中知道两个就能求出另外一个。 解: 小结:圆锥的底面周长就是展开扇形的弧长，母线就是扇形的半径，一定要牢记。 例7:已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6, 高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点 爬到B点觅食． 问它爬过的最短距离应是多少？ B D A C D A B C 动画 典型例题7 分析: A,B两点之间的线段最短，把圆柱展开，侧面是长方形，线段AB就是最短距离. 解： D A B C 答：它爬过的最短距离是17.48cm 变式:如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ A B C 分析：点B到AC的最短路线是点到线的距离那么垂线段最短。把圆锥展开，侧面是扇形。过点B作AC的垂线，垂足为D，即BD为最短路线。 解：过点B作BD⊥AC，垂足为D， 小结:例7与变式的运用，都是把曲面问题转化为平面问题来处理。 答：它爬过的最短路线为 圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形 O A B C 知识回顾 例8、已知：在RtΔABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。 B C A 典型例题8 例8、已知：在RtΔABC, ∠C=90°, AB=13 cm, BC=5 cm 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 B C A D 解：过C点作 ，垂足为 D点 所以 底面周长为 答：这个几何体的全面积为 所以S全面积 A B C 思考：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o。 (1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗? (2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？ (3)若AB=5，BC=4，你能求出题(2)中几何体的表面积吗？ C B A （1）以BC为轴旋转一周所得的圆锥 B A C 以AC为轴旋转一周所得的圆锥 A B C C B A (2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？ 若AB=5，BC=4，则该几何体的表面积是： B A C O 扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 C 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（ ） (A) (B) (C) (D) 360S πr 360S πr2 180S πr 180S πr2 B 3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 1 8 C 及时反馈 A C B A′ C′ 4.如图，把Rt△ABC的斜