天津大学版工程力学习题答案_第六章.doc

习 题 6?1作图示杆件的轴力图。 解：在求AB段内任一截面上的轴力时，在任一截面1?1处截断，取左段为脱离体（图c），并设轴力FN1为拉力。由平衡方程求出： 同理，可求得BC段任一截面上的轴力（图d）为 求CD段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力FN 3为拉力（图e）。由 同理，可得DE段内任一横截面上的轴力FN 4为（图f） 按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g）。 6?2 作图示杆件的轴力图。已知：F=3kN 。 解：取图示脱离体，并由对应的脱离体平衡求出轴力分别为： 作轴力图 6?3 设在题6?1中杆件的横截面是10mm20mm的矩形，试求各杆件截面上的应力值。 解：由习题6-1解知杆件各段轴力，其对应的应力分别为： 6?4 图示一圆周轴CD 与套管 AB 紧密配合。现欲用力F 将轴自套管内拔出。设轴与套管间的摩擦力q（按单位面积计）为常数。已知q、a、b及d ，试求： 拔动轴CD 时所需的F 值； 分别作出轴CD 和套管 AB 在F力作用下的轴力图。 解：（1）F应等于轴与套管间的摩擦力，即 F=qπdb （2）轴CD与套管的轴力图如图b 6?5在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3×10-3mm2，力F= 100kN。求各杆的应力。 解：求各杆的轴力，取B节点为脱离体，由节点平衡 取C节点为脱离体，有 求各杆应力 6?6图示一三角架，由两杆AB和BC组成，该两杆材料相同，抗拉和抗压许用应力均为[σ]，截面面积分别为A1和A2。设h保持不变，而杆AB的倾角θ可以改变。试问当θ等于多少度时，该三角架的重量最小。 解：取B节点为脱离体，由节点平衡求各杆的轴力 根据强度条件，有 杆的总重量为 6?7 图示一面积为100mm×200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用。试求 （1）θ=30o的斜截面m?m上的应力； （2）最大正应力和最大切应力的大小及其作用面的方位角 解：（1）由斜截面应力计算公式 ; 则 （2）最大正应力 最大切应力 6?8图示钢杆的横截面面积为200mm2，钢的弹性模量E=200GPa，求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。 解：（1）由截面法直接作轴力图 （2）计算各段截面的应力 计算各段截面的应变 计算各段截面的的伸长 计算杆件总伸长 6?9图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AⅠ=300mm2，AⅡ=250mm2，AⅢ=200mm2，作用力F1=30kN，F2=15kN，F3=10kN，F4=25kN。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。 解：（1）由截面法直接作轴力图 （2）计算各段截面的应力 （3）计算各段截面的应变 计算各段截面的的伸长 （5）计算杆件总伸长 6?10 图示一三角架，在节点A受铅锤力F=20kN的作用。设杆AB为圆截面钢杆，直径d=8mm，杆AC为空心圆管，面积A=4010-6m2，二杆的E=200GPa。试求节点A的位移值及其方向。 解: (1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由 (2) 求各杆的伸长 (3) 求A点的位移及方向 A点的水平位移为： A点的竖向位移为： A点的总位移为： = 与水平杆的夹角： 6?11 图示一三角架，在节点A受F力作用。设AB为圆截面钢杆，直径为d，杆长为l1；AC为空心圆管，截面积为A2，杆长为l2。已知：材料的容许应力[σ]=160MPa，F=10mm，A2=5010-8m2，l1=2.5m，l2=1.5m。试作强度校核。 解：(1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由 （2）计算各杆截面的应力 故满足强度条件，结构是安全的。 6?12 图a示一桁架，每杆长均为1m，并均由两根等边角钢焊接而成（图b）。设F=400kN，钢的许用应力[σ] =160MPa。试对每杆选择角钢型号（对受压杆不考虑压弯的因素）。 解：（1）求支座反力 FA=FB=F/2=200kN （2）求各杆轴力，由于对称，只需计算： A节点： D节点： （3）由强度条件计算各杆的截面面积 对于AD、CD、CE、BE、DE杆查表知选2 对于AC、BC杆查表知选2 6?13 三角架ABC由AC和BC二杆组成。杆AC由两根No.12b的槽钢组成，许用应力[σ] =160MPa；杆BC为一根No.22a的工字钢，许用应力[σ] =100MPa。求荷载F的许可值[F]。 解：(1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由 （2）由强度条件确定许用荷载 所以许用荷载为[F]=420kN。 6?14