指数函数与对数函数的图像及其性质.doc

XXXX教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号: 年 级：高三 课时数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长签名及日期 学员家长签名及日期 课 题 指数函数与对数函数的图像及其性质 授课时间： 备课时间： 教学目标 有理指数幂的指数函数的图像与性质对数对数函数的图像与性质指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质，那么称为的次实数方根；式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数 2、方根的性质：当n为奇数时，=a.当n为偶数时，=|a|= 2．分数指数幂 （1）分数指数幂的意义:a=，a==（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）. （2）有理数指数幂的性质： 二、指数函数的图像及性质的应用 ①指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1） ③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称. ④指数函数的性质： 定义域：R； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1.a＞10＜a＜1y=ax（a＞0且a≠1）x轴是其渐近线 （2）利用复合函数的单调性判断形如的函数的单调性： 若，则的单调增（减）区间，就是的单调增（减）区间； 若，则的单调增（减）区间，就是的单调减（增）区间； 2. 指数函数的图像与性质 指数函数 在轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大. (Ⅱ) 指数函数的图像的图象关于轴对称 3.指数的形式常用“化同底”转化为利用指数函数或的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。 ★热点考点题型探析 题型1. 指数幂的运算 [例1] （湛江市09届统考）计算： [新题导练] 1.（高州中学09届月考）经化简后，的结果是 题型2：利用函数的单调性求函数值域[例] 已知2≤（）x－2，求函数y=2x－2－x的值域. [例]、 已知，（1）求函数的定义域、值域；(2)求函数的单调区间。 例4、已知关于x的方程有负根。（1）求实数a的值的集合M；（2）若函数的定义域恰为M，求f(x)的值域。 [新题导练] 4．（金山中学09届月考）若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______. 5．（广东恩城中学09年模拟）不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________ 6．（广东广雅中学09届月考）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( ) A． 　B． 　C． 　 D． 7．（08年安徽改编）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则、、的大小关系为 题型7. 与指数函数有关的含参数问题 [例,若对于恒成立，求实数的取值范围 ; 9．设,如果当时有意义求a的取值范围； 10、若关于x的方程－4·（5－|x+1|）－m=0有实根，求m的取值范围。 11.（广州六校09届联考）已知函数将的图象向右平移两个单位得到的图象求函数的解析式 (2) 若函数与函数的图象关于直线对称求函数的解析式 对数的概念 如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=blogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）. 二、对数的运算性质 loga（MN）=logaM+logaN. loga=logaM－logaN. logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1） 三、对数换底公式： logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）. 利用换底公式推导下面的结论 （1）； （2）． 对数恒等式：⑴； （2）． 四、对数函数的图像及性质 ①函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，图像如下 对数函数的性质：定义域：（0，+∞）； 值域：R； 过点（1，0），即当x=1时，y=0. 当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞上是减函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=