授之以鱼，不如授之以渔 ——数学建模思想在二次函数实际问题的应用.doc

授 之 以 鱼，不 如 授 之 以 渔 ——数学建模思想在二次函数实际问题的应用 洪春榕 教学背景：新课程的实施，学生自主探索、小组讨论、合作交流等学习方式成了课堂中一道亮丽的风景。我年处的学校是一年普通城镇中学，在日常教学中，我们努力转变自身的教学观念。这一节课的教学内容是用二次函数知识解决现实生活中形如抛物线形的实际问题的常态课，教学中首先利用多媒体放映生活中非常熟悉的形如抛物线型的生活场景，然后引出教材（新人教版九下第10页例4），本节主要让学生体验数学建模思想，同时开放性教学，让学生体验一题多解的思维训练，是上好这节课的关键。 教学情景描述： 在学习了二次函数的图象和性质,并复习了,, 的图象和性质后, 讲解例题（人教版九下第13页例4）要建一个圆形喷水池，在池水中心竖直安装一在池水中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m水柱落地处离池中心3m，水管应多长? 师：谁能看出这个问题用什么知识解决？怎样解决？ 对于这个问题，许多学生觉得不屑。 生：当然是二次函数，我们这几天都在学习二次函数知识嘛！ 师：根据条件，我们可以先画出这条抛物线的示意图，标上有关数据（边叙述边画图（1））从画上看题中要求的是什么？可以怎样求。 生：线段AB的长度，借取平面直角坐标系，求A、B两点纵坐标的差。 师：很好！那么如何建立这个坐标系呢？请同学们分小组讨论，选取一种合适的建立坐标系的方法？在你选择的坐标系中，你认为如何得到AB的长度？ 建立坐标系的方法？在你选择的坐标系中，你认为如何得到A、B的长度？ 学生围绕教师提出的问题进行积极而热烈的讨论，教师在巡视中不时地参与其中，引 导启发。经过一定时间的谈论和解答后，由各组的发言人进行汇报 第一组：我建立如图（2）所示的坐标系，抛物线顶上坐标为（0、3）水柱落地处的坐标为（2、0），设抛物线解析式为由图可知，把点（2、0），代入就 可以求出，解析式就得到 。 生1：哦，可以，AB的长就是求A点的纵坐标，当时，就是水管的长。 师：由图象可知，自变量的取值―――――― 话音未落，一生站起 生2： 师：好，在实际问题中，应注意自变量的取值范围。 第二组：我们除了用图（2）的方法，还可以用图（3）的方法，现在解析式已经求出　　 我们设，把代入，求得解析式，可AB的长度感到困难。 生2：我想只要求出A点纵坐标的绝对值，B点纵坐标的绝对值为3，相减不就可以了吗？ 掌声不约而同响起。 第三组：建立图（4）的坐标系，设， 师：好，请大家思考，这样可以吗？ 生3：可以，我也想到这种方法。 一些学生思考之后也同意了，请一学生讲述了解题过程。 师：很好，你们能很好地利用我们所学的几种特殊二次函数的图象特征，并把实际条件转化为图象中的已知点的坐标。 生4：老师，我建立如图（5）所示坐标系，不就可设吗？但现在还没解出来，不知道行不行？ 师：你觉得与他们的方法相比，问题出在哪？ 生4：对于这些点我都不知道他们的具体坐标。 师：哦，这样建立坐标系无法把已知条件黑转化为B、C、D的坐标，恐怕不妥，你们可比较前面建立坐标系的方法，体会如何适当建立坐标系大家都在思考，教室内格外安静，忽然华叶同学举手 生5：老师，我觉得图（5）的方法也可以 师：（感到惊奇）噢？你说说看， 生5：设，把点（－1、0）代入上式得 ，因为O的坐标是线段，所以，从而C点坐标，把代入解析式得 。 我脸上露出了笑容，竖起大拇指，全班同学也陆续拍手叫好。 有一学生站起来，老师我刚才是这样建立坐标系的图（6）应该也可以吧，请大家帮我想想。 这时下课铃声响了，我想了想图（6）的问题与图（5）是类似的，于是对同学说： 请同学们课后动动脑筋，看看谁能有帮这位同学把问题解决…… 分析：1、学生是在与老师的对话中，在学生相互之间的交流合作中不断获取知识与技能的，在本节例题教学中，我深刻感受到自已作为学生学习活动的服务者，引导者、合作者的成功，同时惊讶于学生思维的活跃，其中一学生的解答方法，出乎我的意料，击中了我们的一些“教学经验”，让我更深刻感觉例题教学不应束缚学生的思维，讨论给课堂带来生机。 2、进一步体会例题教学的功能，创设运用所学知识解决问题的情境，体会建模思想，提供解题方法，进行开放性思维的训练。在如何建立平面直坐标系解决实际问题的讨论中让学生领略“条条道路通罗马”的快乐，给予学生的启迪和顿悟